k = isentropischer Exponent
Die Bedeutung von k für Sicherheitsventil
bearbeitet von Alessandro Ruzza
by Rentato Pintabona und Panio Colacicco
Die Dimensionierung von Sicherheitsventilen zum Ableiten von Gasen oder Dämpfen gemäß lspesl-Sammlung „E“ erfordert die Kenntnis des Isoentropenexponenten k bei Abflussbedingungen.
Unvorsichtige Anwendung der lspesl-Sammlung „E“ Kapitel „E.1“ zur Dimensionierung von Sicherheitsventilen kann zu einer Überschätzung der Ableitleistung von Ventilen und Berstscheiben führen.
Dieser Artikel gibt einige Richtlinien zur Schätzung des Werts von k für reale Gase und
hebt den Fehler hervor, indem k gleich dem Verhältnis der spezifischen Wärmen Cp/Cv betrachtet wird
Isoentroper Abfluss durch eine Düse
Die Formel [1] das in der Sammlung „E“ verwendet wird, sowie in anderen italienischen [2] und fremd [3] standFür die Berechnung von Sicherheitsventilen, die Gase oder Dämpfe abführen müssen, ist der isoentrope Ausfluss durch eine Düse unter kritischen Sprungbedingungen der für ein ideales Gas:
wo die expansiauf Koeffizient C ist gegeben durch:
Sein k der Exponent der Isoentrope expansiauf gleichung: 
| Flüssigkeit | P1 (bar) | T1 (°C) | q' (kg/h) | q (kg/h) | (q'/q) x 100 |
|---|---|---|---|---|---|
| Methan | 12 | 50 | 1472 | 1466 | 100.4 |
| Methan | 23 | 200 | 2314 | 2267 | 102.1 |
| Propan | 12 | 100 | 2261 | 2181 | 103.7 |
| Hexane | 12 | 178 | 3099 | 2740 | 113.1 |
| Hexane | 23 | 220 | 6519 | 5111 | 127.5 |
| Heptan | 12 | 215 | 3232 | 2821 | 114.4 |
q'= Durchfluss berechnet mit k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = Durchfluss berechnet mit k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)
Durch Einführung des experimentellen Koeffizienten k des Sicherheitsventilausflusses, der global die reale Ausflussleistung des Ventils, einen Sicherheitsbeiwert von 0.9 und den Kompressibilitätsfaktor Z berücksichtigt1 für die reale Flüssigkeit kommen wir zur Formulierung der Sammlung „E“:
Der Isoentropenexponent k kann ausgedrückt werden als:
![[2]](https://i0.wp.com/www.besa.it/wp-content/uploads/2022/06/Schermata-2022-06-30-alle-15.39.24.png?ssl=1)
Für ein ideales Gasfür welche P x V / R x T = 1 , das wird bewiesen k ist gleich dem Verhältnis Cp/Cv zwischen den spezifischen Wärmen bei konstantem Druck und konstantem Volumen.
Für einen echtes Benzin, k kann ausgedrückt werden (siehe Anhang B) durch:
![[3]](https://i0.wp.com/www.besa.it/wp-content/uploads/2022/07/Schermata-2022-06-30-alle-15.39.46.png?ssl=1)
wobei Z der durch Z= definierte Kompressibilitätsfaktor istP x V / R x T und Zp ist der „abgeleitete Kompressibilitätsfaktor“. Beim Auftragen der Formel [3], gemäß Sammlung „E“, müssen die Werte von Cp/Cv, Z und Zp bei Entladungsbedingungen P bewertet werden1 und T1.
Der abgeleitete Kompressibilitätsfaktor Zp ist in Formel definiert [4] als:
![[3.1]](https://i0.wp.com/www.besa.it/wp-content/uploads/2022/07/Schermata-2022-06-30-alle-15.40.20.png?ssl=1)
Der Kompressibilitätsfaktor Z kann ausgedrückt werden als:
![[4]](https://i0.wp.com/www.besa.it/wp-content/uploads/2022/07/Schermata-2022-06-30-alle-15.40.29.png?ssl=1){kind=small}
und ähnlich kann ausgedrückt werden als:
![[5]](https://i0.wp.com/www.besa.it/wp-content/uploads/2022/07/Schermata-2022-06-30-alle-15.40.36.png?ssl=1){kind=small}
wobei die Werte von Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 in Anhang A als Funktion von Pr und Tr tabelliert sind.
In [4] und [5], Ω ist Pitzers azentrischer Faktor, definiert durch:
![[10]](https://i0.wp.com/www.besa.it/wp-content/uploads/2022/07/Schermata-2022-06-30-alle-15.40.44.png?ssl=1){kind=small}
Wobei Pr^SAT der reduzierte Dampfdruck ist, der einem reduzierten Temperaturwert Tr=T/Tc=0,7 entspricht. Anhang A zeigt die Ω-Werte einiger Flüssigkeiten. Z e Zp kann auch direkt aus einer analytischen Zustandsgleichung abgeleitet werden.
Ein Zahlenbeispiel
Angenommen, wir müssen die Abflusskapazität eines Sicherheitsventils unter den folgenden Bedingungen berechnen:
| Flüssigkeit | n-Butano | |
| Körperlicher Status | überhitzter Dampf | |
| Molekulare Masse | M | 58,119 |
| Druck einstellen | P | 19,78 bar |
| Überdruck | 10% | |
| Flüssigkeitstemperatur | T | 400 K |
| Ausflusskoeffizient | 0,9 | |
| Öffnungsdurchmesser | Do | 100mm |
Der Förderdruck ergibt sich aus:
für n-Butan: Tc=425,18 K und Pc=37,96 bar, wir haben:
und unter Verwendung der Tabellen in Anhang A haben wir:
Wenn wir das spezifische Volumen des Dampfes bei den Entladungsbedingungen (P1, T1) gleich 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mol) kennen, hätten wir Z auch berechnen können aus:
Gegeben das Verhältnis der spezifischen Wärmen bei konstantem Druck und Volumen, bei Entladungsbedingungen (P1T1), gleich 1,36, aus Formel [3] haben wir:
147060
Formel anwenden [1], die für die Berechnung der Durchflussrate gelöst wurde, haben wir einen Wert für die Abflussrate von 147.060 kg / h.
174848
Wenn wir stattdessen den Wert von Cp/Cv bei 1 atm und 20 °C verwendet hätten, hätten wir gehabt k = 1,19 und von Formel [1] eine Abflussmenge von 174.848 kg / h.
Das hätte uns dazu gebracht den Ausfluss überschätzen Kapazität des Sicherheitsventils um ca 19%
WARNUNG:
Der Fehler, der durch die Zuweisung des Wertes Cp/Cv zu k gemacht werden kann, kann viel größer sein als in diesem Beispiel.
ÜBER 20%
Um eine Vorstellung zu geben, zeigt die folgende Tabelle die Durchflussraten einer 18-mm-Blende für andere gesättigte Kohlenwasserstoffe, berechnet in den beiden Fällen. Die Berechnungen wurden mit eigens entwickelter Software durchgeführtped Software.
| Flüssigkeit | P1 (bar) | T1 (°C) | q' (kg/h) | q (kg/h) | (q'/q) x 100 |
|---|---|---|---|---|---|
| Methan | 12 | 50 | 1472 | 1466 | 100.4 |
| Methan | 23 | 200 | 2314 | 2267 | 102.1 |
| Propan | 12 | 100 | 2261 | 2181 | 103.7 |
| Hexane | 12 | 178 | 3099 | 2740 | 113.1 |
| Hexane | 23 | 220 | 6519 | 5111 | 127.5 |
| Heptan | 12 | 215 | 3232 | 2821 | 114.4 |
Die Software verwendet keine Formeln [4] [5] aber, ausgehend von der modifizierten Zustandsgleichung von Redlich und Kwong, berechnet den Wert des isoentropischen Exponenten unter Verwendung thermodynamischer Korrelationen.
