k = iso-entropische exponent

Het belang van k voor veiligheidsklep:

bewerkt door Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona en Panio Colacicco

De dimensionering van veiligheidskleppen die zijn ontworpen om gassen of dampen af te voeren, volgens lspesl Collection "E", vereist kennis van de iso-entropische exponent k bij afvoeromstandigheden.

Onzorgvuldige toepassing van de lspesl Collection “E” hoofdstuk “E.1”, betreffende de dimensionering van veiligheidskleppen, kan leiden tot een overschatting van de afvoercapaciteit van kleppen en breekplaten.

Dit artikel geeft enkele richtlijnen om de waarde van k voor echte gassen te schatten en
benadrukt de fout door k gelijk te stellen aan de verhouding van soortelijke warmte Cp/Cv

Een eerste en grove fout die moet worden vermeden, is het gebruik van de formule in Verzameling 'E', geldig voor gassen of dampen, in situaties waarin een tweefasige ontlading van vloeistof en gas/damp plaatsvindt. In dergelijke gevallen zullen de berekende diameters ongetwijfeld ondermaats zijn in vergelijking met de werkelijke behoefte.

Een tweede fout, die in veel gevallen kan leiden tot de ondermaats maken van het veiligheidssysteem, is om de iso-entropische exponent k de waarde van de Cp/Cv-verhouding te geven. Hoewel het eerste punt het onderwerp zal zijn van een reeks volgende artikelen, willen we hier enkele nuttige tips geven voor het berekenen van de iso-entropische exponent en, in concrete gevallen, laten zien hoe groot de fout is die kan worden gemaakt.

Isoentropische uitstroom door een mondstuk

De Formule [1] die wordt gebruikt in de collectie "E", evenals in andere Italiaanse [2] en buitenlandse [3] standarden, voor de berekening van veiligheidskleppen die gassen of dampen moeten afvoeren, is die van de iso-entrope uitstroom door een mondstuk onder kritische sprongomstandigheden, wat voor een ideaal gas is:

waar de expansiop coëfficiënt C wordt gegeven door:

wezen k de exponent van de isoentropische expansiop vergelijking:

Vloeistof	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/u)	q (kg/u)	(q'/q) x 100
Methaan	12	50	1472	1466	100.4
Methaan	23	200	2314	2267	102.1
Propaan	12	100	2261	2181	103.7
Hexaan	12	178	3099	2740	113.1
Hexaan	23	220	6519	5111	127.5
Heptaan	12	215	3232	2821	114.4

q'= debiet berekend met k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = debiet berekend met k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Door de experimentele coëfficiënt in te voeren k van de uitstroom van de veiligheidsklep, die globaal rekening houdt met de werkelijke uitstroomprestaties van de klep, een veiligheidscoëfficiënt van 0.9 en de samendrukbaarheidsfactor Z₁ voor de echte vloeistof komen we tot de formulering van de verzameling "E":

(1) [1]

De isoentropische exponent k kan worden uitgedrukt als:

[2]

Voor een Ideaal gas, waarvoor P x V / R x T = 1 , is aangetoond dat k is gelijk aan de verhouding Cp/Cv tussen de soortelijke warmte bij constante druk en volume.

Voor een echt gas, k kan worden uitgedrukt (zie bijlage B) door:

[3]

waarbij Z de samendrukbaarheidsfactor is gedefinieerd door Z=P x V / R x D en Zp is de "afgeleide samendrukbaarheidsfactor". Bij het toepassen van formule [3], volgens collectie "E", moeten de waarden van Cp/Cv, Z en Zp worden geëvalueerd bij lozingsomstandigheden P₁ en T₁.

De afgeleide samendrukbaarheidsfactor Zp is gedefinieerd in formule [4] als:

De samendrukbaarheidsfactor Z kan worden uitgedrukt als:

[4]

en op dezelfde manier kan worden uitgedrukt als:

[5]

waarbij de waarden van Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 in bijlage A zijn getabelleerd als een functie van Pr en Tr.

In [4] en [5], Ω is de acentrische factor van Pitzer gedefinieerd door:

[10]

Waar Pr^SAT de verlaagde dampdruk is die overeenkomt met een verlaagde temperatuurwaarde Tr=T/Tc=0,7. Bijlage A toont de Ω-waarden van enkele vloeistoffen. Z e Zp kan ook direct worden afgeleid uit een analytische toestandsvergelijking.

Een numeriek voorbeeld

Wat betreft een numeriek voorbeeld, stel dat we de afvoercapaciteit van een veiligheidsklep moeten berekenen onder de volgende omstandigheden:

Vloeistof		n-butaan
Fysieke toestand		oververhitte damp
Moleculaire massa	M	58,119
Druk instellen	P	19,78 bar
overdruk		10%
Vloeistoftemperatuur	T	400 K
Uitstroomcoëfficiënt		0,9
Doorlaat diameter	Do	100 mm

de afvoerdruk wordt gegeven door:

zijnde voor n-Butaan: Tc=425,18 K en Pc=37,96 bar, we hebben:

en met behulp van de tabellen in bijlage A hebben we:

Als we het specifieke volume van de damp kennen bij de uitlaatcondities (P1, T1) gelijk aan 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mol), hadden we Z ook kunnen berekenen uit de:

Gezien de verhouding van de soortelijke warmte bij constante druk en volume, bij afvoercondities (P₁, T₁), gelijk aan 1,36, uit formule [3] we:

147060

Formule [1] toepassen, met berekening van het debiet

Formule toepassen [1], die werd opgelost voor de berekening van het debiet, hebben we een waarde van het afvoerdebiet van 147.060 kg / h.

174848

Formule [1] toepassen, met de waarde van Cp/Cv bij 1 atm en 20 °C

Als we in plaats daarvan de waarde van Cp/Cv bij 1 atm en 20 °C hadden gebruikt, hadden we k = 1,19 en van formule [1] een afvoerdebiet van 174.848 kg / h.

Dit zou ons ertoe hebben gebracht overschat de ontlading capaciteit van de veiligheidsklep door rond: 19%

WAARSCHUWING:

De fout die gemaakt kan worden door de waarde Cp/Cv toe te kennen aan k kan veel groter zijn dan in dit voorbeeld.

MEER DAN 20%

Om een idee te geven, toont de volgende tabel de stroomsnelheden van een 18 mm-opening voor andere verzadigde koolwaterstoffen, berekend in de twee gevallen. De berekeningen zijn uitgevoerd met speciaal ontwikkeldeped software.

Vloeistof	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/u)	q (kg/u)	(q'/q) x 100
Methaan	12	50	1472	1466	100.4
Methaan	23	200	2314	2267	102.1
Propaan	12	100	2261	2181	103.7
Hexaan	12	178	3099	2740	113.1
Hexaan	23	220	6519	5111	127.5
Heptaan	12	215	3232	2821	114.4

De software gebruikt geen formules [4] [5] maar, uitgaande van de gewijzigde Redlich en Kwong toestandsvergelijking, berekent de waarde van de iso-entropische exponent met behulp van thermodynamische correlaties.

Het belang van isoentropische exponent k voor veiligheidskleppen

k = iso-entropische exponent

Het belang van k voor veiligheidsklep:

bewerkt door Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona en Panio Colacicco

Dit artikel geeft enkele richtlijnen om de waarde van k voor echte gassen te schatten en
benadrukt de fout door k gelijk te stellen aan de verhouding van soortelijke warmte Cp/Cv

Isoentropische uitstroom door een mondstuk

q'= debiet berekend met k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = debiet berekend met k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Een numeriek voorbeeld

147060

Formule toepassen [1], die werd opgelost voor de berekening van het debiet, hebben we een waarde van het afvoerdebiet van 147.060 kg / h.

174848

Als we in plaats daarvan de waarde van Cp/Cv bij 1 atm en 20 °C hadden gebruikt, hadden we k = 1,19 en van formule [1] een afvoerdebiet van 174.848 kg / h.

Dit zou ons ertoe hebben gebracht overschat de ontlading capaciteit van de veiligheidsklep door rond: 19%

WAARSCHUWING:

De fout die gemaakt kan worden door de waarde Cp/Cv toe te kennen aan k kan veel groter zijn dan in dit voorbeeld.

MEER DAN 20%

Bijlage A en B
afleiding van formules

Partner

Het belang van isoentropische exponent k voor veiligheidskleppen

k = iso-entropische exponent

Het belang van k voor veiligheidsklep:

bewerkt door Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona en Panio Colacicco

Dit artikel geeft enkele richtlijnen om de waarde van k voor echte gassen te schatten en benadrukt de fout door k gelijk te stellen aan de verhouding van soortelijke warmte Cp/Cv

Isoentropische uitstroom door een mondstuk

q'= debiet berekend met k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm) q = debiet berekend met k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Een numeriek voorbeeld

147060

Formule toepassen [1], die werd opgelost voor de berekening van het debiet, hebben we een waarde van het afvoerdebiet van 147.060 kg / h.

174848

Als we in plaats daarvan de waarde van Cp/Cv bij 1 atm en 20 °C hadden gebruikt, hadden we k = 1,19 en van formule [1] een afvoerdebiet van 174.848 kg / h.

Dit zou ons ertoe hebben gebracht overschat de ontlading capaciteit van de veiligheidsklep door rond: 19%

WAARSCHUWING:

De fout die gemaakt kan worden door de waarde Cp/Cv toe te kennen aan k kan veel groter zijn dan in dit voorbeeld.

MEER DAN 20%

Bijlage A en B afleiding van formules

Aanbevolen voor jou

Veiligheidskleppen voor waterstoftoepassingen

Wat is een veiligheidsventiel?

termen en definities

Partner

Dit artikel geeft enkele richtlijnen om de waarde van k voor echte gassen te schatten en
benadrukt de fout door k gelijk te stellen aan de verhouding van soortelijke warmte Cp/Cv

q'= debiet berekend met k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = debiet berekend met k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Bijlage A en B
afleiding van formules