k = izoentropski eksponent
Važnost k za sigurnosni ventil
uredio Alessandro Ruzza
Dimenzioniranje sigurnosnih ventila dizajniranih za ispuštanje plinova ili para, prema lspeslovoj zbirci “E”, zahtijeva poznavanje izoentropijskog eksponenta k pri uvjetima ispuštanja.
Nemarna primjena Zbirke “E” poglavlja “E.1”, u vezi s dimenzioniranjem sigurnosnih ventila, može dovesti do precjenjivanja kapaciteta pražnjenja ventila i rupturnih diskova.
Ovaj članak daje neke smjernice za procjenu vrijednosti k za stvarne plinove i
naglašava pogrešku smatrajući k jednakim omjeru specifičnih toplina Cp/Cv
Izoentropsko otjecanje kroz mlaznicu
Formula [1] koji se koristi u zbirci “E”, kao iu drugim talijanskim [2] i stranih [3] standards, za izračun sigurnosnih ventila koji moraju ispuštati plinove ili pare, je onaj izoentropijskog istjecanja kroz mlaznicu pod uvjetima kritičnog skoka, što za idealni plin iznosi:
gdje je ekspansina koeficijent C daje se izrazom:
Tekućina | P1 (bar) | T1 (°C) | q' (kg/h) | q (kg/h) | (q'/q) x 100 |
---|---|---|---|---|---|
Metan | 12 | 50 | 1472 | 1466 | 100.4 |
Metan | 23 | 200 | 2314 | 2267 | 102.1 |
Propan | 12 | 100 | 2261 | 2181 | 103.7 |
heksan | 12 | 178 | 3099 | 2740 | 113.1 |
heksan | 23 | 220 | 6519 | 5111 | 127.5 |
Heptan | 12 | 215 | 3232 | 2821 | 114.4 |
q'= brzina protoka izračunata s k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = brzina protoka izračunata s k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)
Uvođenjem eksperimentalnog koeficijenta k odljeva sigurnosnog ventila, koji globalno uzima u obzir stvarne performanse odljeva ventila, koeficijent sigurnosti od 0.9 i faktor kompresibilnosti Z1 za pravu tekućinu dolazimo do formulacije kolekcije “E”:
Izoentropski eksponent k može se izraziti kao:
Za idealni plin, za koji P x V / R x T =1 , demonstrira se da k jednaka je omjeru Cp/Cv između specifičnih toplina pri konstantnom tlaku i volumenu.
Za pravi plin, k može se izraziti (vidi Dodatak B) pomoću:
gdje je Z faktor kompresibilnosti definiran sa Z=P x V / R x T a Zp je "izvedeni faktor kompresivnosti". Prilikom primjene formule [3], prema kolekciji "E", vrijednosti Cp/Cv, Z i Zp moraju se procijeniti pri uvjetima pražnjenja P1 i T1.
Izvedeni faktor kompresibilnosti Zp definiran je formulom [4] kao:
Faktor kompresivnosti Z može se izraziti kao:
i slično, može se izraziti kao:
gdje su vrijednosti Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 prikazane u tablici u Dodatku A kao funkcija Pr i Tr.
In [4] i [5], Ω je Pitzerov acentrični faktor definiran sa:
Gdje je Pr^SAT smanjeni tlak pare koji odgovara smanjenoj vrijednosti temperature Tr=T/Tc=0,7. Dodatak A prikazuje Ω vrijednosti nekih tekućina. Z e Zp također se može izvesti izravno iz analitičke jednadžbe stanja.
Numerički primjer
Vraćajući se na numerički primjer, pretpostavimo da trebamo izračunati kapacitet pražnjenja sigurnosnog ventila pod sljedećim uvjetima:
Tekućina | n-Butano | |
Psihičko stanje | pregrijana para | |
Molekularna masa | M | 58,119 |
Podesite pritisak | P | 19,78 bar |
prevelik pritisak | 10% | |
Temperatura tekućine | T | 400 K |
Koeficijent efluksa | 0,9 | |
Promjer otvora | Do | 100 mm |
tlak pražnjenja je dan sa:
za n-butan: Tc=425,18 K i Pc=37,96 bar, imamo:
i koristeći tablice u Dodatku A, imamo:
Znajući da je specifični volumen pare pri uvjetima ispuštanja (P1, T1) jednak 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mol), također smo mogli izračunati Z iz:
S obzirom na omjer specifičnih toplina pri konstantnom tlaku i volumenu, pri uvjetima pražnjenja (P1, T1), jednako 1,36, iz formule [3] imamo:
147060
Primjena formule [1], koja je riješena za izračun brzine protoka, imamo vrijednost protoka ispusta od 147.060 kg / h.
174848
Da smo umjesto toga koristili vrijednost Cp/Cv pri 1 atm i 20 °C, imali bismo k = 1,19 i od formule [1] brzina protoka od 174.848 kg / h.
Ovo bi nas dovelo do precijeniti iscjedak kapacitet sigurnosnog ventila za oko 19%
UPOZORENJE:
Pogreška koja se može napraviti dodjeljivanjem vrijednosti Cp/Cv k može biti puno veća nego u ovom primjeru.
PREKO 20%
Da biste dobili predodžbu, sljedeća tablica prikazuje brzine protoka kroz otvor od 18 mm za druge zasićene ugljikovodike, izračunate u dva slučaja. Proračuni su izvedeni s posebnim razvped softver.
Tekućina | P1 (bar) | T1 (°C) | q' (kg/h) | q (kg/h) | (q'/q) x 100 |
---|---|---|---|---|---|
Metan | 12 | 50 | 1472 | 1466 | 100.4 |
Metan | 23 | 200 | 2314 | 2267 | 102.1 |
Propan | 12 | 100 | 2261 | 2181 | 103.7 |
heksan | 12 | 178 | 3099 | 2740 | 113.1 |
heksan | 23 | 220 | 6519 | 5111 | 127.5 |
Heptan | 12 | 215 | 3232 | 2821 | 114.4 |
Softver ne koristi formule [4] [5] ali, polazeći od modificiranog Redlichova i Kwongova jednadžba stanja, izračunava vrijednost izoentropijskog eksponenta koristeći termodinamičke korelacije.