k = izoentropski eksponent

Važnost k za sigurnosni ventil

uredio Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona i Panio Colacicco

Dimenzioniranje sigurnosnih ventila dizajniranih za ispuštanje plinova ili para, prema lspeslovoj zbirci “E”, zahtijeva poznavanje izoentropijskog eksponenta k pri uvjetima ispuštanja.

Nemarna primjena Zbirke “E” poglavlja “E.1”, u vezi s dimenzioniranjem sigurnosnih ventila, može dovesti do precjenjivanja kapaciteta pražnjenja ventila i rupturnih diskova.

Ovaj članak daje neke smjernice za procjenu vrijednosti k za stvarne plinove i
naglašava pogrešku smatrajući k jednakim omjeru specifičnih toplina Cp/Cv

Prva i velika pogreška koju treba izbjeći je korištenje formule iz zbirke 'E', koja vrijedi za plinove ili pare, u situacijama kada dvofazno pražnjenje tekućine i plina/pare. U takvim će slučajevima zapravo izračunati promjeri nedvojbeno biti manji od stvarnih potreba.

Druga pogreška, koja u mnogim slučajevima može dovesti do podimenzioniranje sigurnosnog sustava, je dati izoentropskom eksponentu k vrijednost omjera Cp/Cv. Dok će prva točka biti tema niza sljedećih članaka, ovdje bismo željeli dati neke korisne savjete za izračun izoentropijskog eksponenta i pokazati, u konkretnim slučajevima, veličinu pogreške koja se može napraviti.

Izoentropsko otjecanje kroz mlaznicu

Formula [1] koji se koristi u zbirci “E”, kao iu drugim talijanskim [2] i stranih [3] standards, za izračun sigurnosnih ventila koji moraju ispuštati plinove ili pare, je onaj izoentropijskog istjecanja kroz mlaznicu pod uvjetima kritičnog skoka, što za idealni plin iznosi:

gdje je ekspansina koeficijent C daje se izrazom:

biće k eksponent izoentropskog expansina jednadžbu:

Tekućina	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/h)	q (kg/h)	(q'/q) x 100
Metan	12	50	1472	1466	100.4
Metan	23	200	2314	2267	102.1
Propan	12	100	2261	2181	103.7
heksan	12	178	3099	2740	113.1
heksan	23	220	6519	5111	127.5
Heptan	12	215	3232	2821	114.4

q'= brzina protoka izračunata s k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = brzina protoka izračunata s k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Uvođenjem eksperimentalnog koeficijenta k odljeva sigurnosnog ventila, koji globalno uzima u obzir stvarne performanse odljeva ventila, koeficijent sigurnosti od 0.9 i faktor kompresibilnosti Z₁ za pravu tekućinu dolazimo do formulacije kolekcije “E”:

(1) [1]

Izoentropski eksponent k može se izraziti kao:

[2]

Za idealni plin, za koji P x V / R x T =1 , demonstrira se da k jednaka je omjeru Cp/Cv između specifičnih toplina pri konstantnom tlaku i volumenu.

Za pravi plin, k može se izraziti (vidi Dodatak B) pomoću:

[3]

gdje je Z faktor kompresibilnosti definiran sa Z=P x V / R x T a Zp je "izvedeni faktor kompresivnosti". Prilikom primjene formule [3], prema kolekciji "E", vrijednosti Cp/Cv, Z i Zp moraju se procijeniti pri uvjetima pražnjenja P₁ i T₁.

Izvedeni faktor kompresibilnosti Zp definiran je formulom [4] kao:

Faktor kompresivnosti Z može se izraziti kao:

[4]

i slično, može se izraziti kao:

[5]

gdje su vrijednosti Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 prikazane u tablici u Dodatku A kao funkcija Pr i Tr.

In [4] i [5], Ω je Pitzerov acentrični faktor definiran sa:

[10]

Gdje je Pr^SAT smanjeni tlak pare koji odgovara smanjenoj vrijednosti temperature Tr=T/Tc=0,7. Dodatak A prikazuje Ω vrijednosti nekih tekućina. Z e Zp također se može izvesti izravno iz analitičke jednadžbe stanja.

Numerički primjer

Vraćajući se na numerički primjer, pretpostavimo da trebamo izračunati kapacitet pražnjenja sigurnosnog ventila pod sljedećim uvjetima:

Tekućina		n-Butano
Psihičko stanje		pregrijana para
Molekularna masa	M	58,119
Podesite pritisak	P	19,78 bar
prevelik pritisak		10%
Temperatura tekućine	T	400 K
Koeficijent efluksa		0,9
Promjer otvora	Do	100 mm

tlak pražnjenja je dan sa:

za n-butan: Tc=425,18 K i Pc=37,96 bar, imamo:

i koristeći tablice u Dodatku A, imamo:

Znajući da je specifični volumen pare pri uvjetima ispuštanja (P1, T1) jednak 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mol), također smo mogli izračunati Z iz:

S obzirom na omjer specifičnih toplina pri konstantnom tlaku i volumenu, pri uvjetima pražnjenja (P₁, T₁), jednako 1,36, iz formule [3] imamo:

147060

Primjenom formule [1], s izračunom protoka

Primjena formule [1], koja je riješena za izračun brzine protoka, imamo vrijednost protoka ispusta od 147.060 kg / h.

174848

Primjenom formule [1], koristeći vrijednost Cp/Cv pri 1 atm i 20 °C

Da smo umjesto toga koristili vrijednost Cp/Cv pri 1 atm i 20 °C, imali bismo k = 1,19 i od formule [1] brzina protoka od 174.848 kg / h.

Ovo bi nas dovelo do precijeniti iscjedak kapacitet sigurnosnog ventila za oko 19%

UPOZORENJE:

Pogreška koja se može napraviti dodjeljivanjem vrijednosti Cp/Cv k može biti puno veća nego u ovom primjeru.

PREKO 20%

Da biste dobili predodžbu, sljedeća tablica prikazuje brzine protoka kroz otvor od 18 mm za druge zasićene ugljikovodike, izračunate u dva slučaja. Proračuni su izvedeni s posebnim razvped softver.

Tekućina	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/h)	q (kg/h)	(q'/q) x 100
Metan	12	50	1472	1466	100.4
Metan	23	200	2314	2267	102.1
Propan	12	100	2261	2181	103.7
heksan	12	178	3099	2740	113.1
heksan	23	220	6519	5111	127.5
Heptan	12	215	3232	2821	114.4

Softver ne koristi formule [4] [5] ali, polazeći od modificiranog Redlichova i Kwongova jednadžba stanja, izračunava vrijednost izoentropijskog eksponenta koristeći termodinamičke korelacije.

Važnost izoentropijskog eksponenta k za sigurnosne ventile

k = izoentropski eksponent

Važnost k za sigurnosni ventil

uredio Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona i Panio Colacicco

Ovaj članak daje neke smjernice za procjenu vrijednosti k za stvarne plinove i
naglašava pogrešku smatrajući k jednakim omjeru specifičnih toplina Cp/Cv

Izoentropsko otjecanje kroz mlaznicu

q'= brzina protoka izračunata s k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = brzina protoka izračunata s k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Numerički primjer

147060

Primjena formule [1], koja je riješena za izračun brzine protoka, imamo vrijednost protoka ispusta od 147.060 kg / h.

174848

Da smo umjesto toga koristili vrijednost Cp/Cv pri 1 atm i 20 °C, imali bismo k = 1,19 i od formule [1] brzina protoka od 174.848 kg / h.

Ovo bi nas dovelo do precijeniti iscjedak kapacitet sigurnosnog ventila za oko 19%

UPOZORENJE:

Pogreška koja se može napraviti dodjeljivanjem vrijednosti Cp/Cv k može biti puno veća nego u ovom primjeru.

PREKO 20%

Dodatak A i B
izvođenje formula

Partner

Važnost izoentropijskog eksponenta k za sigurnosne ventile

k = izoentropski eksponent

Važnost k za sigurnosni ventil

uredio Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona i Panio Colacicco

Ovaj članak daje neke smjernice za procjenu vrijednosti k za stvarne plinove i naglašava pogrešku smatrajući k jednakim omjeru specifičnih toplina Cp/Cv

Izoentropsko otjecanje kroz mlaznicu

q'= brzina protoka izračunata s k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm) q = brzina protoka izračunata s k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Numerički primjer

147060

Primjena formule [1], koja je riješena za izračun brzine protoka, imamo vrijednost protoka ispusta od 147.060 kg / h.

174848

Da smo umjesto toga koristili vrijednost Cp/Cv pri 1 atm i 20 °C, imali bismo k = 1,19 i od formule [1] brzina protoka od 174.848 kg / h.

Ovo bi nas dovelo do precijeniti iscjedak kapacitet sigurnosnog ventila za oko 19%

UPOZORENJE:

Pogreška koja se može napraviti dodjeljivanjem vrijednosti Cp/Cv k može biti puno veća nego u ovom primjeru.

PREKO 20%

Dodatak A i B izvođenje formula

Preporučeno za tebe

Sigurnosni ventili za vodikove primjene

Što je sigurnosni ventil?

Pojmovi i definicije

Partner

Ovaj članak daje neke smjernice za procjenu vrijednosti k za stvarne plinove i
naglašava pogrešku smatrajući k jednakim omjeru specifičnih toplina Cp/Cv

q'= brzina protoka izračunata s k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = brzina protoka izračunata s k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Dodatak A i B
izvođenje formula