k = expoñente isoentrópico

A importancia de k para válvula de seguridade

editado por Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona Panio Colacicco

O dimensionamento das válvulas de seguridade deseñadas para a descarga de gases ou vapores, segundo a Colección lspesl “E”, require o coñecemento do expoñente isoentrópico k nas condicións de descarga.

A aplicación descoidada do capítulo “E.1” da colección lspesl “E” relativo ao dimensionamento das válvulas de seguridade pode levar a unha sobreestimación da capacidade de descarga das válvulas e dos discos de ruptura.

Este artigo dá algunhas pautas para estimar o valor de k para gases reais e
destaca o erro ao considerar k igual á relación de calor específico Cp/Cv

Un primeiro e grave erro que se debe evitar é utilizar a fórmula da Colección 'E', válida para gases ou vapores, en situacións nas que un descarga bifásica de líquido e gas/vapor ten lugar. Nestes casos, de feito, os diámetros calculados serán sen dúbida menores en comparación coa necesidade real.

Un segundo erro, que en moitos casos pode levar ao subdimensionando o sistema de seguridade, é dar ao expoñente isoentrópico k o valor da relación Cp/Cv. Aínda que o primeiro punto será obxecto dunha serie de artigos posteriores, aquí gustaríanos dar algunhas suxestións útiles para calcular o expoñente isoentrópico e mostrar, en casos concretos, o tamaño do erro que se pode cometer.

Saída isoentrópica a través dunha boquilla

A fórmula [1] que se usa na colección “E”, así como noutros italianos [2] e estranxeiros [3] standards, para o cálculo das válvulas de seguridade que deben descargar gases ou vapores, é a da saída isoentrópica a través dunha tobera en condicións críticas de salto, que para un gas ideal é:

onde a expansisobre o coeficiente C vén dado por:

ser k o expoñente da exp isoentrópicaansina ecuación:

Fluído	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/h)	q (kg/h)	(q'/q) x 100
metano	12	50	1472	1466	100.4
metano	23	200	2314	2267	102.1
Propano	12	100	2261	2181	103.7
Hexano	12	178	3099	2740	113.1
Hexano	23	220	6519	5111	127.5
Heptano	12	215	3232	2821	114.4

q'= caudal calculado con k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = caudal calculado con k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Introducindo o coeficiente experimental k de saída da válvula de seguridade, que considera globalmente o rendemento real de saída da válvula, un coeficiente de seguridade de 0.9 e o factor de compresibilidade Z₁ para o fluído real, chegamos á formulación da colección “E”:

(1) [1]

O expoñente isoentrópico k pódese expresar como:

[2]

Para gas ideal, para o que P x V / R x T = 1 , está demostrado que k é igual á relación Cp/Cv entre as calores específicas a presión e volume constantes.

Para un gas real, k pódese expresar (ver apéndice B) por:

[3]

onde Z é o factor de compresibilidade definido por Z=P x V / R x T e Zp é o "factor de compresibilidade derivado". Ao aplicar a fórmula [3], segundo a colección “E”, os valores de Cp/Cv, Z e Zp deben ser avaliados nas condicións de descarga P₁ e T₁.

O factor de compresibilidade derivado Zp defínese na fórmula [4] como:

O factor de compresibilidade Z pódese expresar como:

[4]

e do mesmo xeito, pódese expresar como:

[5]

onde os valores de Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 están tabulados no Apéndice A en función de Pr e Tr.

In [4] [5], Ω é o factor acéntrico de Pitzer definido por:

[10]

Onde Pr^SAT é a presión de vapor reducida correspondente a un valor reducido de temperatura Tr=T/Tc=0,7. O apéndice A mostra os valores Ω dalgúns fluídos. Z e Zp tamén se poden derivar directamente dunha ecuación de estado analítica.

Un exemplo numérico

Pasando a un exemplo numérico, supoñamos que necesitamos calcular a capacidade de descarga dunha válvula de seguridade nas seguintes condicións:

Fluído		n-Butano
Estado físico		vapor sobrequente
Masa molecular	M	58,119
Establecer presión	P	19,78 bar
Sobrepresión		10%
Temperatura do fluído	T	400 K
Coeficiente de efluxo		0,9
Diámetro de orificio	Do	100 mm

a presión de descarga vén dada por:

sendo para n-Butano: Tc=425,18 K e Pc=37,96 bar, temos:

e usando as táboas do Apéndice A, temos:

Coñecendo o volume específico do vapor nas condicións de descarga (P1, T1) igual a 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mol), tamén poderíamos ter calculado Z a partir de:

Dada a relación das calores específicas a presión e volume constantes, en condicións de descarga (P₁, T₁), igual a 1,36, da fórmula [3] temos:

147060

Aplicando a fórmula [1], con cálculo do caudal

Aplicando fórmula [1], que foi resolto para o cálculo do caudal, temos un valor do caudal de descarga de 147.060 kg / h.

174848

Aplicando a fórmula [1], utilizando o valor de Cp/Cv a 1 atm e 20 °C

Se en cambio tivésemos usado o valor de Cp/Cv a 1 atm e 20 °C, teriamos k = 1,19 e de fórmula [1] un caudal de descarga de 174.848 kg / h.

Isto teríanos levado a sobreestimar a descarga capacidade da válvula de seguridade ao redor 19%

AVISO:

O erro que se pode cometer asignando o valor Cp/Cv a k pode ser moito maior que neste exemplo.

MÁIS DO 20%

Para facernos unha idea, a seguinte táboa mostra os caudais dun orificio de 18 mm para outros hidrocarburos saturados, calculados nos dous casos. Os cálculos realizáronse con especialmente developed software.

Fluído	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/h)	q (kg/h)	(q'/q) x 100
metano	12	50	1472	1466	100.4
metano	23	200	2314	2267	102.1
Propano	12	100	2261	2181	103.7
Hexano	12	178	3099	2740	113.1
Hexano	23	220	6519	5111	127.5
Heptano	12	215	3232	2821	114.4

O software non usa fórmulas [4] [5] pero, partindo do modificado Ecuación de estado de Redlich e Kwong, calcula o valor do expoñente isoentrópico mediante correlacións termodinámicas.

A importancia do expoñente isoentrópico k para as válvulas de seguridade

k = expoñente isoentrópico

A importancia de k para válvula de seguridade

editado por Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona Panio Colacicco

Este artigo dá algunhas pautas para estimar o valor de k para gases reais e
destaca o erro ao considerar k igual á relación de calor específico Cp/Cv

Saída isoentrópica a través dunha boquilla

q'= caudal calculado con k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = caudal calculado con k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Un exemplo numérico

147060

Aplicando fórmula [1], que foi resolto para o cálculo do caudal, temos un valor do caudal de descarga de 147.060 kg / h.

174848

Se en cambio tivésemos usado o valor de Cp/Cv a 1 atm e 20 °C, teriamos k = 1,19 e de fórmula [1] un caudal de descarga de 174.848 kg / h.

Isto teríanos levado a sobreestimar a descarga capacidade da válvula de seguridade ao redor 19%

AVISO:

O erro que se pode cometer asignando o valor Cp/Cv a k pode ser moito maior que neste exemplo.

MÁIS DO 20%

Apéndice A e B
derivación de fórmulas

Partner

A importancia do expoñente isoentrópico k para as válvulas de seguridade

k = expoñente isoentrópico

A importancia de k para válvula de seguridade

editado por Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona Panio Colacicco

Este artigo dá algunhas pautas para estimar o valor de k para gases reais e destaca o erro ao considerar k igual á relación de calor específico Cp/Cv

Saída isoentrópica a través dunha boquilla

q'= caudal calculado con k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm) q = caudal calculado con k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Un exemplo numérico

147060

Aplicando fórmula [1], que foi resolto para o cálculo do caudal, temos un valor do caudal de descarga de 147.060 kg / h.

174848

Se en cambio tivésemos usado o valor de Cp/Cv a 1 atm e 20 °C, teriamos k = 1,19 e de fórmula [1] un caudal de descarga de 174.848 kg / h.

Isto teríanos levado a sobreestimar a descarga capacidade da válvula de seguridade ao redor 19%

AVISO:

O erro que se pode cometer asignando o valor Cp/Cv a k pode ser moito maior que neste exemplo.

MÁIS DO 20%

Apéndice A e B derivación de fórmulas

Recomendado para ti

Válvulas de seguridade para aplicacións de hidróxeno

Que é unha válvula de alivio de seguridade?

Termos e definicións

Partner

Este artigo dá algunhas pautas para estimar o valor de k para gases reais e
destaca o erro ao considerar k igual á relación de calor específico Cp/Cv

q'= caudal calculado con k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = caudal calculado con k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Apéndice A e B
derivación de fórmulas