k = exponente isoentrópico
La importancia de k para válvula de seguridad
Editado por Alejandro Ruzza
El dimensionamiento de válvulas de seguridad diseñadas para la descarga de gases o vapores, según la Colección “E” de la lspesl, requiere el conocimiento del exponente isoentrópico k en condiciones de descarga.
La aplicación descuidada del capítulo “E.1” de la Colección “E” de lspesl, relativo al dimensionamiento de las válvulas de seguridad, puede conducir a una sobreestimación de la capacidad de descarga de las válvulas y los discos de ruptura.
Este artículo da algunas pautas para estimar el valor de k para gases reales y
destaca el error al considerar k igual a la relación de calores específicos Cp/Cv
Salida isoentrópica a través de una tobera
La fórmula [ 1 ] que se usa en la colección "E", así como en otros italianos [ 2 ] y extranjero [ 3 ] standards, para el cálculo de las válvulas de seguridad que deben descargar gases o vapores, es el de la salida isoentrópica por una tobera en condiciones críticas de salto, que para un gas ideal es:
donde la experienciaansisobre el coeficiente C viene dado por:
"Ser" k el exponente de la isoentrópica expansien ecuación: 
| Fluido | P1 (bar) | T1 (ºC) | q' (kg/h) | q (kg/hora) | (q'/q) x 100 |
|---|---|---|---|---|---|
| Metano | 12 | 50 | 1472 | 1466 | 100.4 |
| Metano | 23 | 200 | 2314 | 2267 | 102.1 |
| Propano | 12 | 100 | 2261 | 2181 | 103.7 |
| hexano | 12 | 178 | 3099 | 2740 | 113.1 |
| hexano | 23 | 220 | 6519 | 5111 | 127.5 |
| Heptano | 12 | 215 | 3232 | 2821 | 114.4 |
q'= caudal calculado con k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = caudal calculado con k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)
Introduciendo el coeficiente experimental k de salida de la válvula de seguridad, que considera globalmente el rendimiento real de salida de la válvula, un coeficiente de seguridad de 0.9 y el factor de compresibilidad Z1 para el fluido real, llegamos a la formulación de la colección “E”:
El exponente isoentrópico k se puede expresar como:
![[ 2 ]](https://i0.wp.com/www.besa.it/wp-content/uploads/2022/06/Schermata-2022-06-30-alle-15.39.24.png?ssl=1)
Para una gas idealpara lo cual P x V / R x T = 1 , se demuestra que k es igual a la relación Cp/Cv entre los calores específicos a presión y volumen constantes.
Para una gasolina de verdad, k se puede expresar (ver Apéndice B) por:
![[ 3 ]](https://i0.wp.com/www.besa.it/wp-content/uploads/2022/07/Schermata-2022-06-30-alle-15.39.46.png?ssl=1)
donde Z es el factor de compresibilidad definido por Z=P x V / R x T y Zp es el “factor de compresibilidad derivado”. Al aplicar la fórmula [ 3 ], según la colección “E”, los valores de Cp/Cv, Z y Zp deben evaluarse en las condiciones de descarga P1 y T1.
El factor de compresibilidad derivado Zp se define en la fórmula [ 4 ] como:
![[ 3.1 ]](https://i0.wp.com/www.besa.it/wp-content/uploads/2022/07/Schermata-2022-06-30-alle-15.40.20.png?ssl=1)
El factor de compresibilidad Z se puede expresar como:
![[ 4 ]](https://i0.wp.com/www.besa.it/wp-content/uploads/2022/07/Schermata-2022-06-30-alle-15.40.29.png?ssl=1){kind=small}
y de manera similar, se puede expresar como:
![[ 5 ]](https://i0.wp.com/www.besa.it/wp-content/uploads/2022/07/Schermata-2022-06-30-alle-15.40.36.png?ssl=1){kind=small}
donde los valores de Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 están tabulados en el Apéndice A en función de Pr y Tr.
In [ 4 ] y [ 5 ], Ω es el factor acéntrico de Pitzer definido por:
![[ 10 ]](https://i0.wp.com/www.besa.it/wp-content/uploads/2022/07/Schermata-2022-06-30-alle-15.40.44.png?ssl=1){kind=small}
Donde Pr^SAT es la presión de vapor reducida correspondiente a un valor de temperatura reducida Tr=T/Tc=0,7. El Apéndice A muestra los valores de Ω de algunos fluidos. Z e Zp también se puede derivar directamente de una ecuación de estado analítica.
Un ejemplo numérico
Pasando a un ejemplo numérico, supongamos que necesitamos calcular la capacidad de descarga de una válvula de seguridad bajo las siguientes condiciones:
| Fluido | n-butano | |
| Estado fisico | vapor sobrecalentado | |
| Masa molecular | M | 58,119 |
| Configurar presión | P | 19,78 bares |
| Presión demasiada | 10% | |
| Temperatura del fluido | T | 400 K |
| Coeficiente de salida | 0,9 | |
| Diámetro del orificio | Do | 100 mm |
la presión de descarga viene dada por:
siendo para n-Butano: Tc=425,18 K y Pc=37,96 bar, tenemos:
y usando las tablas del Apéndice A, tenemos:
Conociendo el volumen específico del vapor en las condiciones de descarga (P1, T1) igual a 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mol), también podríamos haber calculado Z a partir de:
Dada la relación de los calores específicos a presión y volumen constantes, en condiciones de descarga (P1, T1), igual a 1,36, de la fórmula [ 3 ] tenemos:
147060
Aplicando fórmula [ 1 ], que se resolvió para el cálculo del caudal, tenemos un valor de caudal de descarga de 147.060 kg / h.
174848
Si en su lugar hubiéramos utilizado el valor de Cp/Cv a 1 atm y 20 °C, habríamos tenido k = 1,19 y de fórmula [ 1 ] un caudal de descarga de 174.848 kg / h.
Esto nos hubiera llevado a sobrestimar la descarga capacidad de la válvula de seguridad en alrededor 19%
ADVERTENCIA:
El error que se puede cometer al asignar el valor Cp/Cv a k puede ser mucho mayor que en este ejemplo.
MÁS DEL 20%
Para dar una idea, en la siguiente tabla se muestran los caudales de un orificio de 18 mm para otros hidrocarburos saturados, calculados en los dos casos. Los cálculos se realizaron con especial developed software.
| Fluido | P1 (bar) | T1 (ºC) | q' (kg/h) | q (kg/hora) | (q'/q) x 100 |
|---|---|---|---|---|---|
| Metano | 12 | 50 | 1472 | 1466 | 100.4 |
| Metano | 23 | 200 | 2314 | 2267 | 102.1 |
| Propano | 12 | 100 | 2261 | 2181 | 103.7 |
| hexano | 12 | 178 | 3099 | 2740 | 113.1 |
| hexano | 23 | 220 | 6519 | 5111 | 127.5 |
| Heptano | 12 | 215 | 3232 | 2821 | 114.4 |
El software no utiliza fórmulas. [ 4 ] [ 5 ] pero, a partir de la modificada Ecuación de estado de Redlich y Kwong, calcula el valor del exponente isoentrópico utilizando correlaciones termodinámicas.
