k = esponente isoentropicu

L'importanza di k per a valvula di salvezza

a cura di Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona e Paniu Colacicco

U dimensionamentu di e valvole di sicurezza destinate à scaricamentu di gasi o vapuri, secondu lspesl Collection "E", richiede a cunniscenza di l'esponente isoentropicu k à e cundizioni di scaricamentu.

L'appiecazione trascurata di l'lspesl Collection "E" capitulu "E.1", in quantu à u sizing di valvule di salvezza, pò purtà à una sopravvalutazione di a capacità di scaricamentu di valvule è di discu di rupture.

Stu articulu dà qualchi guida à stimà u valore di k per i gasi reali è
met en évidence l'erreur en considérant k égale au rapport des chaleurs spécifiques Cp/Cv

Un primu è grossu errore da evità hè di utilizà a formula in a Collezione 'E', valida per gas o vapori, in situazioni induve un scaricamentu in dui fasi di liquidu è gasu / vapore si faci. In tali casi, in fattu, i diametri calculati seranu senza dubbitu undersized paragunatu à u veru bisognu.

Un secondu errore, chì in parechji casi pò purtà à u undersizing u sistema di sicurità, hè di dà à l'espunenti isoentropicu k u valore di u rapportu Cp/Cv. Mentre chì u primu puntu serà u sughjettu di una seria di articuli successivi, quì vulemu dà qualchi suggerimenti utili per u calculu di l'espunenti isoentropicu è mostra, in casi concreti, a dimensione di l'errore chì pò esse fattu.

Flussu isoentropicu attraversu una bocca

A formula [1] chì hè aduprata in a cullizzioni "E", è ancu in altri talianu [2] è stranieri [3] standards, per u calculu di valvule di salvezza chì deve scaricate gasi o vapori, hè quellu di u flussu isoentropicu attraversu una bocchetta in cundizioni critiche di salto, chì per un gas ideale hè:

induve l'espansiu coefficient C hè datu da:

essendu k l'esponente di l'exp isoentropicuansinantu à l'equazione:

Fluidu	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/h)	q (kg/h)	(q'/q) x 100
Metanu	12	50	1472	1466	100.4
Metanu	23	200	2314	2267	102.1
Propanu	12	100	2261	2181	103.7
Esanu	12	178	3099	2740	113.1
Esanu	23	220	6519	5111	127.5
Eptanu	12	215	3232	2821	114.4

q'= débit calculé avec k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = débit calculé avec k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Intruducendu u coefficient spirimintali k di u flussu di a valvula di salvezza, chì in u mondu cunsidereghja u veru rendimentu di u flussu di a valvula, un coefficient di sicurezza di 0.9 è u fattore di compressione Z₁ per u fluidu veru, ghjunghjemu à a formulazione di a cullezzione "E":

(1) [1]

L'esponente isoentropicu k pò esse spressione cum'è:

[2]

Per una gas ideale, per quale P x V / R x T = 1 , hè dimustratu chì k hè uguali à u rapportu Cp/Cv trà i calori specifichi à pressione è vulume custanti.

Per a gasu veru, k pò esse espressa (vede l'Appendice B) da:

[3]

induve Z hè u fattore di cumpressione definitu da Z=P x V / R x T è Zp hè u "fattore di compressione derivata". Quandu si applica a formula [3], secondu a cullezzione "E", i valori di Cp/Cv, Z è Zp deve esse valutati à e cundizioni di scaricamentu P₁ è T₁.

U fattore di compressione derivata Zp hè definitu in a formula [4] cum'è:

U fattore di compressione Z pò esse spressione cum'è:

[4]

è simile, pò esse spressione cum'è:

[5]

induve i valori di Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 sò tabulati in l'Appendice A in funzione di Pr è Tr.

In [4] e [5], Ω è il fattore acentrico di Pitzer definito da:

[10]

Ove Pr^SAT è a pressione di vapore ridotta corrispondente a una temperatura ridotta Tr=T/Tc=0,7. L'appendice A mostra i valori Ω di certi fluidi. Z e Zp pò ancu esse derivati direttamente da una equazione analitica di statu.

Un esempiu numericu

Vulendu à un esempiu numericu, supponi chì avemu bisognu di calculà a capacità di scaricamentu di una valvula di salvezza in e seguenti cundizioni:

Fluidu		n-Butano
Statu fisicu		vapore superheated
Massa moleculare	M	58,119
Mette pressione	P	19,78 bar
Overpressure		10%
Temperature di u fluidu	T	400 K
Coefficient d'efflussu		0,9
Diamitru di l'orifiziu	Do	100 MM

a pressione di scaricamentu hè datu da:

essendu per n-Butane: Tc=425,18 K è Pc=37,96 bar, avemu:

è utilizendu e tavule in l'Appendice A, avemu:

Sapendu u voluminu specificu di u vapore à e cundizioni di scaricamentu (P1, T1) uguali à 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mole), pudemu ancu avè calculatu Z da:

Data u rapportu di i calori specifichi à pressione è volume constanti, in cundizioni di scaricamentu (P₁, T₁), uguali à 1,36, da a formula [3] avemu:

147060

Applicà a formula [1], cù u calculu di u flussu

Applicà a formula [1], chì hè stata risolta per u calculu di u flussu, avemu un valore di flussu di scaricamentu di 147.060 kg / h.

174848

Appliquant la formule [1], en utilisant la valeur de Cp/Cv à 1 atm et 20 °C

Si on avait plutôt utilisé la valeur de Cp/Cv à 1 atm et 20 °C, on aurait eu k = 1,19 è da a formula [1] un flussu di mandatu di 174.848 kg / h.

Questu ci avaria purtatu à sopravvalutà u scaricamentu capacità di a valvula di salvezza di circa 19%

ATTENTI:

L'errore chì pò esse fattu da assignà u valore Cp/Cv à k pò esse assai più altu ch'è in questu esempiu.

più di 20%

Per fà una idea, a tavula seguente mostra i flussi di un orifiziu di 18 mm per altri idrocarburi saturati, calculati in i dui casi. I calculi sò stati realizati cù un sviluppu specialeped Software.

Fluidu	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/h)	q (kg/h)	(q'/q) x 100
Metanu	12	50	1472	1466	100.4
Metanu	23	200	2314	2267	102.1
Propanu	12	100	2261	2181	103.7
Esanu	12	178	3099	2740	113.1
Esanu	23	220	6519	5111	127.5
Eptanu	12	215	3232	2821	114.4

U software ùn usa micca formule [4] [5] ma, partendu da u mudificatu Equazioni di statu di Redlich è Kwong, calcula u valore di l'espunenti isoentropicu cù correlazione termodinamica.

L'impurtanza di l'esponente isoentropicu k per e valvole di salvezza

k = esponente isoentropicu

L'importanza di k per a valvula di salvezza

a cura di Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona e Paniu Colacicco

Stu articulu dà qualchi guida à stimà u valore di k per i gasi reali è
met en évidence l'erreur en considérant k égale au rapport des chaleurs spécifiques Cp/Cv

Flussu isoentropicu attraversu una bocca

q'= débit calculé avec k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = débit calculé avec k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Un esempiu numericu

147060

Applicà a formula [1], chì hè stata risolta per u calculu di u flussu, avemu un valore di flussu di scaricamentu di 147.060 kg / h.

174848

Si on avait plutôt utilisé la valeur de Cp/Cv à 1 atm et 20 °C, on aurait eu k = 1,19 è da a formula [1] un flussu di mandatu di 174.848 kg / h.

Questu ci avaria purtatu à sopravvalutà u scaricamentu capacità di a valvula di salvezza di circa 19%

ATTENTI:

L'errore chì pò esse fattu da assignà u valore Cp/Cv à k pò esse assai più altu ch'è in questu esempiu.

più di 20%

Appendice A è B
derivazione di e formule

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k = esponente isoentropicu

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Flussu isoentropicu attraversu una bocca

q'= débit calculé avec k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm) q = débit calculé avec k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Un esempiu numericu

147060

Applicà a formula [1], chì hè stata risolta per u calculu di u flussu, avemu un valore di flussu di scaricamentu di 147.060 kg / h.

174848

Si on avait plutôt utilisé la valeur de Cp/Cv à 1 atm et 20 °C, on aurait eu k = 1,19 è da a formula [1] un flussu di mandatu di 174.848 kg / h.

Questu ci avaria purtatu à sopravvalutà u scaricamentu capacità di a valvula di salvezza di circa 19%

ATTENTI:

L'errore chì pò esse fattu da assignà u valore Cp/Cv à k pò esse assai più altu ch'è in questu esempiu.

più di 20%

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q'= débit calculé avec k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = débit calculé avec k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

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