k = isoentropisk exponent

Betydelsen av k för säkerhetsventil

redigerad av Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona och Panio Colacicco

Dimensioneringen av säkerhetsventiler utformade för att släppa ut gaser eller ångor, enligt lspesl Collection "E", kräver kunskap om den isoentropiska exponenten k vid utsläppsförhållanden.

Ovarsam tillämpning av lspesl Collection "E" kapitel "E.1", angående dimensionering av säkerhetsventiler, kan leda till en överskattning av utloppskapaciteten för ventiler och sprängskivor.

Den här artikeln ger några riktlinjer för att uppskatta värdet av k för verkliga gaser och
belyser misstaget genom att betrakta k lika med förhållandet mellan specifika värme Cp/Cv

Ett första och grovt misstag som bör undvikas är att använda formeln i samling 'E', giltig för gaser eller ångor, i situationer där en tvåfas urladdning av vätska och gas/ånga äger rum. I sådana fall kommer faktiskt de beräknade diametrarna utan tvekan att vara underdimensionerade jämfört med det verkliga behovet.

Ett andra fel, som i många fall kan leda till att underdimensionering av säkerhetssystemet, är att ge den isoentropiska exponenten k värdet på Cp/Cv-förhållandet. Medan den första punkten kommer att bli föremål för en rad efterföljande artiklar, vill vi här ge några användbara tips för att beräkna den isoentropiska exponenten och visa, i konkreta fall, storleken på felet som kan göras.

Isoentropiskt utflöde genom ett munstycke

Formeln [1] som används i samlingen "E", såväl som i andra italienska [2] och utländska [3] standards, för beräkning av säkerhetsventiler som måste släppa ut gaser eller ångor, är det för det isoentropiska utflödet genom ett munstycke under kritiska hoppförhållanden, vilket för en ideal gas är:

där expansipå koefficient C ges av:

Där vi får lov att vara utan att konstant prestera, k exponenten för den isoentropiska expansipå ekvation:

Fluid	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/h)	q (kg/h)	(q'/q) x 100
Metan	12	50	1472	1466	100.4
Metan	23	200	2314	2267	102.1
Propan	12	100	2261	2181	103.7
hexan	12	178	3099	2740	113.1
hexan	23	220	6519	5111	127.5
Heptan	12	215	3232	2821	114.4

q'= flödeshastighet beräknad med k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = flöde beräknat med k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Genom att introducera den experimentella koefficienten k av säkerhetsventilens utflöde, som globalt tar hänsyn till ventilens verkliga utflödesprestanda, en säkerhetskoefficient på 0.9 och kompressibilitetsfaktorn Z₁ för den verkliga vätskan kommer vi fram till formuleringen av samlingen "E":

(1) [1]

Den isoentropiska exponenten k kan uttryckas som:

[2]

För en idealisk gas, för vilka P x V/R x T = 1 , det är visat att k är lika med förhållandet Cp/Cv mellan de specifika värmen vid konstant tryck och volym.

För en riktig gas, k kan uttryckas (se bilaga B) genom:

[3]

där Z är kompressibilitetsfaktorn definierad av Z=P x V / R x T och Zp är den "härledda kompressibilitetsfaktorn". När man tillämpar formel [3], enligt samling "E", måste värdena för Cp/Cv, Z och Zp utvärderas vid utloppsförhållanden P₁ och t₁.

Den härledda kompressibilitetsfaktorn Zp definieras i formeln [4] som:

Kompressibilitetsfaktorn Z kan uttryckas som:

[4]

och på liknande sätt kan uttryckas som:

[5]

där värdena för Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 är tabellerade i Appendix A som en funktion av Pr och Tr.

In [4] och [5], Ω är Pitzers acentriska faktor definierad av:

[10]

Där Pr^SAT är det reducerade ångtrycket motsvarande ett reducerat temperaturvärde Tr=T/Tc=0,7. Appendix A visar Ω-värdena för vissa vätskor. Z e Zp kan också härledas direkt från en analytisk tillståndsekvation.

Ett numeriskt exempel

För att vända oss till ett numeriskt exempel, anta att vi behöver beräkna utloppskapaciteten för en säkerhetsventil under följande förhållanden:

Fluid		n-Butano
Fysiskt tillstånd		överhettad ånga
Molekylär massa	M	58,119
Ställ in trycket	P	19,78 bar
övertryck		10%
Vätsketemperatur	T	400 K
Effluxkoefficient		0,9
Öppningsdiameter	Do	100 mm

utloppstrycket ges av:

är för n-butan: Tc=425,18 K och Pc=37,96 bar, vi har:

och med hjälp av tabellerna i bilaga A har vi:

Genom att veta den specifika volymen av ångan vid utsläppsförhållandena (P1, T1) lika med 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mol), kunde vi också ha beräknat Z från:

Givet förhållandet mellan den specifika värmen vid konstant tryck och volym, vid urladdningsförhållanden (P₁, T₁), lika med 1,36, från formeln [3] har vi:

147060

Tillämpning av formel [1], med beräkning av flödeshastigheten

Tillämpa formel [1], som löstes för beräkningen av flödeshastigheten, har vi ett utloppsflödesvärde på 147.060 kg / h.

174848

Använd formel [1] med värdet på Cp/Cv vid 1 atm och 20 °C

Om vi istället hade använt värdet på Cp/Cv vid 1 atm och 20 °C, skulle vi ha haft k = 1,19 och från formel [1] ett utloppsflöde på 174.848 kg / h.

Detta skulle ha lett oss till överskatta utsläppet säkerhetsventilens kapacitet med ca 19%

VARNING:

Felet som kan göras genom att tilldela värdet Cp/Cv till k kan vara mycket högre än i detta exempel.

ÖVER 20 %

För att ge en uppfattning visar följande tabell flödeshastigheterna för en 18 mm öppning för andra mättade kolväten, beräknade i de två fallen. Beräkningarna utfördes med specialdeveloped programvara.

Fluid	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/h)	q (kg/h)	(q'/q) x 100
Metan	12	50	1472	1466	100.4
Metan	23	200	2314	2267	102.1
Propan	12	100	2261	2181	103.7
hexan	12	178	3099	2740	113.1
hexan	23	220	6519	5111	127.5
Heptan	12	215	3232	2821	114.4

Programvaran använder inte formler [4] [5] men med utgångspunkt från det modifierade Redlich och Kwongs statsekvation, beräknar värdet på den isoentropiska exponenten med användning av termodynamiska korrelationer.

Betydelsen av isoentropisk exponent k för säkerhetsventiler

k = isoentropisk exponent

Betydelsen av k för säkerhetsventil

redigerad av Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona och Panio Colacicco

Den här artikeln ger några riktlinjer för att uppskatta värdet av k för verkliga gaser och
belyser misstaget genom att betrakta k lika med förhållandet mellan specifika värme Cp/Cv

Isoentropiskt utflöde genom ett munstycke

q'= flödeshastighet beräknad med k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = flöde beräknat med k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Ett numeriskt exempel

147060

Tillämpa formel [1], som löstes för beräkningen av flödeshastigheten, har vi ett utloppsflödesvärde på 147.060 kg / h.

174848

Om vi istället hade använt värdet på Cp/Cv vid 1 atm och 20 °C, skulle vi ha haft k = 1,19 och från formel [1] ett utloppsflöde på 174.848 kg / h.

Detta skulle ha lett oss till överskatta utsläppet säkerhetsventilens kapacitet med ca 19%

VARNING:

Felet som kan göras genom att tilldela värdet Cp/Cv till k kan vara mycket högre än i detta exempel.

ÖVER 20 %

Bilaga A och B
härledning av formler

Partner

Betydelsen av isoentropisk exponent k för säkerhetsventiler

k = isoentropisk exponent

Betydelsen av k för säkerhetsventil

redigerad av Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona och Panio Colacicco

Den här artikeln ger några riktlinjer för att uppskatta värdet av k för verkliga gaser och belyser misstaget genom att betrakta k lika med förhållandet mellan specifika värme Cp/Cv

Isoentropiskt utflöde genom ett munstycke

q'= flödeshastighet beräknad med k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm) q = flöde beräknat med k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Ett numeriskt exempel

147060

Tillämpa formel [1], som löstes för beräkningen av flödeshastigheten, har vi ett utloppsflödesvärde på 147.060 kg / h.

174848

Om vi ​​istället hade använt värdet på Cp/Cv vid 1 atm och 20 °C, skulle vi ha haft k = 1,19 och från formel [1] ett utloppsflöde på 174.848 kg / h.

Detta skulle ha lett oss till överskatta utsläppet säkerhetsventilens kapacitet med ca 19%

VARNING:

Felet som kan göras genom att tilldela värdet Cp/Cv till k kan vara mycket högre än i detta exempel.

ÖVER 20 %

Bilaga A och B härledning av formler

Rekommenderat för dig

Säkerhetsventiler för väteapplikationer

Vad är en säkerhetsventil?

Termer och definitioner

Partner

Den här artikeln ger några riktlinjer för att uppskatta värdet av k för verkliga gaser och
belyser misstaget genom att betrakta k lika med förhållandet mellan specifika värme Cp/Cv

q'= flödeshastighet beräknad med k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = flöde beräknat med k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Om vi istället hade använt värdet på Cp/Cv vid 1 atm och 20 °C, skulle vi ha haft k = 1,19 och från formel [1] ett utloppsflöde på 174.848 kg / h.

Bilaga A och B
härledning av formler