k = expoente isoentrópico

A importância de k para válvula de segurança

editado por Alexandre Ruzza

by Rentato Pintabona e Panio Colacicco

O dimensionamento das válvulas de segurança destinadas à descarga de gases ou vapores, conforme lspesl Coleção “E”, requer o conhecimento do expoente isoentrópico k nas condições de descarga.

A aplicação descuidada da Coleção lspesl “E” capítulo “E.1”, referente ao dimensionamento das válvulas de segurança, pode levar a uma superestimação da capacidade de descarga das válvulas e discos de ruptura.

Este artigo fornece algumas diretrizes para estimar o valor de k para gases reais e
destaca o erro ao considerar k igual à razão de calores específicos Cp/Cv

Um primeiro e crasso erro a ser evitado é utilizar a fórmula da Coleção 'E', válida para gases ou vapores, nas situações em que um descarga bifásica de líquido e gás/vapor ocorre. Nesses casos, de fato, os diâmetros calculados serão, sem dúvida, subdimensionados em relação à real necessidade.

Um segundo erro, que em muitos casos pode levar à subdimensionar o sistema de segurança, é dar ao expoente isoentrópico k o valor da razão Cp/Cv. Enquanto o primeiro ponto será objeto de uma série de artigos subsequentes, aqui gostaríamos de dar algumas dicas úteis para calcular o expoente isoentrópico e mostrar, em casos concretos, o tamanho do erro que pode ser cometido.

Escoamento isoentrópico através de um bocal

A fórmula [1] que é usado na coleção “E”, bem como em outros italianos [2] e estrangeiro [3] standards, para o cálculo das válvulas de segurança que devem descarregar gases ou vapores, é a da vazão isoentrópica através de um bocal em condições críticas de salto, que para um gás ideal é:

onde o expansino coeficiente C é dado por:

ser k o expoente do exp isoentrópicoansina equação:

Fluido	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/h)	q (kg/h)	(q'/q) x 100
Metano	12	50	1472	1466	100.4
Metano	23	200	2314	2267	102.1
Propano	12	100	2261	2181	103.7
Hexano	12	178	3099	2740	113.1
Hexano	23	220	6519	5111	127.5
Heptano	12	215	3232	2821	114.4

q'= vazão calculada com k = Cp/Cv (20°C, 1 atm)
q = vazão calculada com k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Ao introduzir o coeficiente experimental k de vazão da válvula de segurança, que considera globalmente o desempenho real da vazão da válvula, um coeficiente de segurança de 0.9 e o fator de compressibilidade Z₁ para o fluido real, chegamos à formulação da coleção “E”:

(1) [1]

O expoente isoentrópico k pode ser expresso como:

[2]

Para um gás ideal, para qual P x V / R x T = 1 , fica demonstrado que k é igual à razão Cp/Cv entre os calores específicos a pressão constante e volume.

Para uma gás real, k pode ser expresso (ver Apêndice B) por:

[3]

onde Z é o fator de compressibilidade definido por Z=P x V / R x T e Zp é o “fator de compressibilidade derivado”. Ao aplicar a fórmula [3], conforme coleção “E”, os valores de Cp/Cv, Z e Zp devem ser avaliados nas condições de descarga P₁ e T₁.

O fator de compressibilidade derivado Zp é definido na fórmula [4] como:

O fator de compressibilidade Z pode ser expresso como:

[4]

e da mesma forma, pode ser expresso como:

[5]

onde os valores de Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 são tabulados no Apêndice A em função de Pr e Tr.

In [4] e [5], Ω é o fator acêntrico de Pitzer definido por:

[10]

Onde Pr^SAT é a pressão de vapor reduzida correspondente a um valor de temperatura reduzida Tr=T/Tc=0,7. O Apêndice A mostra os valores de Ω de alguns fluidos. Z e Zp também podem ser derivados diretamente de uma equação de estado analítica.

Um exemplo numérico

Voltando a um exemplo numérico, suponha que precisamos calcular a capacidade de descarga de uma válvula de segurança nas seguintes condições:

Fluido		n-butano
Estado físico		vapor superaquecido
Massa molecular	M	58,119
Definir pressão	P	19,78 bar
Sobrepressão		10%
Temperatura do fluido	T	400 K
Coeficiente de efluxo		0,9
Diâmetro do orifício	Do	100 mm

a pressão de descarga é dada por:

sendo para n-butano: Tc=425,18 K e Pc=37,96 bar, temos:

e usando as tabelas do Apêndice A, temos:

Conhecendo o volume específico do vapor nas condições de descarga (P1, T1) igual a 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mol), poderíamos também ter calculado Z a partir de:

Dada a razão dos calores específicos a pressão e volume constantes, nas condições de descarga (P₁T₁), igual a 1,36, da fórmula [3] temos:

147060

Aplicando a fórmula [1], com cálculo da vazão

Aplicando a fórmula [1], que foi resolvido para o cálculo da vazão, temos um valor de vazão de descarga de 147.060 kg / h.

174848

Aplicando a fórmula [1], usando o valor de Cp/Cv a 1 atm e 20 °C

Se, em vez disso, tivéssemos usado o valor de Cp/Cv a 1 atm e 20 °C, teríamos k = 1,19 e da fórmula [1] uma vazão de descarga de 174.848 kg / h.

Isso teria nos levado a superestimar a descarga capacidade da válvula de segurança em cerca de 19%

AVISO:

O erro que pode ser cometido ao atribuir o valor Cp/Cv a k pode ser muito maior do que neste exemplo.

MAIS DE 20%

Para se ter uma ideia, a tabela a seguir mostra as vazões de um orifício de 18 mm para outros hidrocarbonetos saturados, calculadas nos dois casos. Os cálculos foram realizados com especialmenteped .

Fluido	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/h)	q (kg/h)	(q'/q) x 100
Metano	12	50	1472	1466	100.4
Metano	23	200	2314	2267	102.1
Propano	12	100	2261	2181	103.7
Hexano	12	178	3099	2740	113.1
Hexano	23	220	6519	5111	127.5
Heptano	12	215	3232	2821	114.4

O software não usa fórmulas [4] [5] mas, a partir do modificado Equação de estado de Redlich e Kwong, calcula o valor do expoente isoentrópico usando correlações termodinâmicas.

A importância do expoente isoentrópico k para válvulas de segurança

k = expoente isoentrópico

A importância de k para válvula de segurança

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Este artigo fornece algumas diretrizes para estimar o valor de k para gases reais e
destaca o erro ao considerar k igual à razão de calores específicos Cp/Cv

Escoamento isoentrópico através de um bocal

q'= vazão calculada com k = Cp/Cv (20°C, 1 atm)
q = vazão calculada com k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Um exemplo numérico

147060

Aplicando a fórmula [1], que foi resolvido para o cálculo da vazão, temos um valor de vazão de descarga de 147.060 kg / h.

174848

Se, em vez disso, tivéssemos usado o valor de Cp/Cv a 1 atm e 20 °C, teríamos k = 1,19 e da fórmula [1] uma vazão de descarga de 174.848 kg / h.

Isso teria nos levado a superestimar a descarga capacidade da válvula de segurança em cerca de 19%

AVISO:

O erro que pode ser cometido ao atribuir o valor Cp/Cv a k pode ser muito maior do que neste exemplo.

MAIS DE 20%

Apêndice A e B
derivação de fórmulas

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Escoamento isoentrópico através de um bocal

q'= vazão calculada com k = Cp/Cv (20°C, 1 atm) q = vazão calculada com k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Um exemplo numérico

147060

Aplicando a fórmula [1], que foi resolvido para o cálculo da vazão, temos um valor de vazão de descarga de 147.060 kg / h.

174848

Se, em vez disso, tivéssemos usado o valor de Cp/Cv a 1 atm e 20 °C, teríamos k = 1,19 e da fórmula [1] uma vazão de descarga de 174.848 kg / h.

Isso teria nos levado a superestimar a descarga capacidade da válvula de segurança em cerca de 19%

AVISO:

O erro que pode ser cometido ao atribuir o valor Cp/Cv a k pode ser muito maior do que neste exemplo.

MAIS DE 20%

Apêndice A e B derivação de fórmulas

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q = vazão calculada com k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

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