k = isoentropisk eksponent

Viktigheten av k for sikkerhetsventil

redigert av Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona og Panio Colacicco

Dimensjoneringen av sikkerhetsventiler designet for å slippe ut gasser eller damper, i henhold til lspesl Collection "E", krever kunnskap om den isoentropiske eksponenten k ved utslippsforhold.

Uforsiktig bruk av lspesl Collection “E” kapittel “E.1”, angående dimensjonering av sikkerhetsventiler, kan føre til en overvurdering av utløpskapasiteten til ventiler og bruddskiver.

Denne artikkelen gir noen retningslinjer for å estimere verdien av k for ekte gasser og
fremhever feilen ved å betrakte k lik forholdet mellom spesifikke varme Cp/Cv

En første og grov feil som bør unngås er å bruke formelen i samling 'E', gyldig for gasser eller damper, i situasjoner der en to-fase utladning av væske og gass/damp finner sted. I slike tilfeller vil faktisk de beregnede diametrene utvilsomt være underdimensjonerte i forhold til det reelle behovet.

En annen feil, som i mange tilfeller kan føre til underdimensjonere sikkerhetssystemet, er å gi den isoentropiske eksponenten k verdien av Cp/Cv-forholdet. Mens det første punktet vil være gjenstand for en rekke påfølgende artikler, vil vi her gi noen nyttige tips for å beregne den isoentropiske eksponenten og vise, i konkrete tilfeller, størrelsen på feilen som kan gjøres.

Isoentropisk utstrømning gjennom en dyse

Formelen [1] som brukes i samlingen "E", så vel som i andre italienske [2] og utenlandsk [3] standards, for beregning av sikkerhetsventiler som må slippe ut gasser eller damper, er den isoentropiske utstrømningen gjennom en dyse under kritiske hoppforhold, som for en ideell gass er:

hvor expansipå koeffisient C er gitt av:

være k eksponenten til den isoentropiske eksansipå ligning:

Fluid	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/t)	q (kg/t)	(q'/q) x 100
Metan	12	50	1472	1466	100.4
Metan	23	200	2314	2267	102.1
Propan	12	100	2261	2181	103.7
heksan	12	178	3099	2740	113.1
heksan	23	220	6519	5111	127.5
Heptan	12	215	3232	2821	114.4

q'= strømningshastighet beregnet med k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = strømningshastighet beregnet med k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Ved å introdusere den eksperimentelle koeffisienten k av sikkerhetsventilutstrømning, som globalt vurderer ventilens reelle utstrømningsytelse, en sikkerhetskoeffisient på 0.9 og kompressibilitetsfaktoren Z₁ for den virkelige væsken kommer vi til formuleringen av samlingen "E":

(1) [1]

Den isoentropiske eksponenten k kan uttrykkes som:

[2]

For en ideell gass, for hvilken P x V / R x T = 1 , er det vist at k er lik forholdet Cp/Cv mellom de spesifikke varmene ved konstant trykk og volum.

For en ekte gass, k kan uttrykkes (se vedlegg B) ved:

[3]

der Z er kompressibilitetsfaktoren definert av Z=P x V / R x T og Zp er den "avledede kompressibilitetsfaktoren". Når du bruker formel [3], i henhold til samling "E", må verdiene av Cp/Cv, Z og Zp evalueres ved utslippsforhold P₁ og T₁.

Den avledede kompressibilitetsfaktoren Zp er definert i formel [4] som:

Kompressibilitetsfaktoren Z kan uttrykkes som:

[4]

og på lignende måte kan uttrykkes som:

[5]

hvor verdiene av Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 er tabellert i vedlegg A som en funksjon av Pr og Tr.

In [4] og [5], Ω er Pitzers asentriske faktor definert av:

[10]

Hvor Pr^SAT er det reduserte damptrykket som tilsvarer en redusert temperaturverdi Tr=T/Tc=0,7. Vedlegg A viser Ω-verdiene til noen væsker. Z e Zp kan også utledes direkte fra en analytisk tilstandsligning.

Et talleksempel

Med et numerisk eksempel, anta at vi må beregne utløpskapasiteten til en sikkerhetsventil under følgende forhold:

Fluid		n-Butano
Fysisk tilstand		overopphetet damp
Molekylmasse	M	58,119
Still inn trykk	P	19,78 bar
overtrykk		10%
Væsketemperatur	T	400 K
Utstrømningskoeffisient		0,9
Diameter på åpningen	Do	100 mm

utløpstrykket er gitt av:

er for n-butan: Tc=425,18 K og Pc=37,96 bar, vi har:

og ved å bruke tabellene i vedlegg A, har vi:

Når vi kjenner det spesifikke volumet til dampen ved utslippsforholdene (P1, T1) lik 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mol), kunne vi også ha beregnet Z fra:

Gitt forholdet mellom de spesifikke varmene ved konstant trykk og volum, ved utslippsforhold (P₁, T₁), lik 1,36, fra formel [3] vi har:

147060

Bruk av formel [1], med beregning av strømningshastigheten

Bruker formel [1], som ble løst for beregning av strømningshastigheten, har vi en utslippsstrømhastighetsverdi på 147.060 kg / h.

174848

Ved å bruke formel [1], ved å bruke verdien av Cp/Cv ved 1 atm og 20 °C

Hvis vi i stedet hadde brukt verdien av Cp/Cv ved 1 atm og 20 °C, ville vi hatt k = 1,19 og fra formel [1] en utslippsstrømhastighet på 174.848 kg / h.

Dette ville ha ført oss til overvurdere utslippet kapasitet til sikkerhetsventilen med ca 19%

ADVARSEL:

Feilen som kan gjøres ved å tilordne verdien Cp/Cv til k kan være mye høyere enn i dette eksemplet.

OVER 20 %

For å gi en idé viser følgende tabell strømningshastighetene til en 18 mm åpning for andre mettede hydrokarboner, beregnet i de to tilfellene. Beregningene ble utført med spesialutviklingped programvare.

Fluid	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/t)	q (kg/t)	(q'/q) x 100
Metan	12	50	1472	1466	100.4
Metan	23	200	2314	2267	102.1
Propan	12	100	2261	2181	103.7
heksan	12	178	3099	2740	113.1
heksan	23	220	6519	5111	127.5
Heptan	12	215	3232	2821	114.4

Programvaren bruker ikke formler [4] [5] men med utgangspunkt i det modifiserte Redlich og Kwong statsligning, beregner verdien av den isoentropiske eksponenten ved å bruke termodynamiske korrelasjoner.

Betydningen av isoentropisk eksponent k for sikkerhetsventiler

k = isoentropisk eksponent

Viktigheten av k for sikkerhetsventil

redigert av Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona og Panio Colacicco

Denne artikkelen gir noen retningslinjer for å estimere verdien av k for ekte gasser og
fremhever feilen ved å betrakte k lik forholdet mellom spesifikke varme Cp/Cv

Isoentropisk utstrømning gjennom en dyse

q'= strømningshastighet beregnet med k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = strømningshastighet beregnet med k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Et talleksempel

147060

Bruker formel [1], som ble løst for beregning av strømningshastigheten, har vi en utslippsstrømhastighetsverdi på 147.060 kg / h.

174848

Hvis vi i stedet hadde brukt verdien av Cp/Cv ved 1 atm og 20 °C, ville vi hatt k = 1,19 og fra formel [1] en utslippsstrømhastighet på 174.848 kg / h.

Dette ville ha ført oss til overvurdere utslippet kapasitet til sikkerhetsventilen med ca 19%

ADVARSEL:

Feilen som kan gjøres ved å tilordne verdien Cp/Cv til k kan være mye høyere enn i dette eksemplet.

OVER 20 %

Vedlegg A og B
utledning av formler

Partner

Betydningen av isoentropisk eksponent k for sikkerhetsventiler

k = isoentropisk eksponent

Viktigheten av k for sikkerhetsventil

redigert av Alessandro Ruzza

by Rentato Pintabona og Panio Colacicco

Denne artikkelen gir noen retningslinjer for å estimere verdien av k for ekte gasser og fremhever feilen ved å betrakte k lik forholdet mellom spesifikke varme Cp/Cv

Isoentropisk utstrømning gjennom en dyse

q'= strømningshastighet beregnet med k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm) q = strømningshastighet beregnet med k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Et talleksempel

147060

Bruker formel [1], som ble løst for beregning av strømningshastigheten, har vi en utslippsstrømhastighetsverdi på 147.060 kg / h.

174848

Hvis vi i stedet hadde brukt verdien av Cp/Cv ved 1 atm og 20 °C, ville vi hatt k = 1,19 og fra formel [1] en utslippsstrømhastighet på 174.848 kg / h.

Dette ville ha ført oss til overvurdere utslippet kapasitet til sikkerhetsventilen med ca 19%

ADVARSEL:

Feilen som kan gjøres ved å tilordne verdien Cp/Cv til k kan være mye høyere enn i dette eksemplet.

OVER 20 %

Vedlegg A og B utledning av formler

Anbefalt for deg

Sikkerhetsventiler for hydrogenapplikasjoner

Hva er en sikkerhetsventil?

begreper og definisjoner

Partner

Denne artikkelen gir noen retningslinjer for å estimere verdien av k for ekte gasser og
fremhever feilen ved å betrakte k lik forholdet mellom spesifikke varme Cp/Cv

q'= strømningshastighet beregnet med k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = strømningshastighet beregnet med k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Vedlegg A og B
utledning av formler