k = ισοεντροπικός εκθέτης

Η σημασία της k για βαλβίδα ασφαλείας

επιμέλεια Alessandro Ruzza

by Ρεντάτο Πινταμπόνα και Panio Colacicco

Το μέγεθος των βαλβίδων ασφαλείας που έχουν σχεδιαστεί για την εκκένωση αερίων ή ατμών, σύμφωνα με τη συλλογή lspesl "E", απαιτεί γνώση του ισοεντροπικού εκθέτη k σε συνθήκες εκκένωσης.

Η απρόσεκτη εφαρμογή του κεφαλαίου «E.1» της συλλογής lspesl «E» σχετικά με το μέγεθος των βαλβίδων ασφαλείας, μπορεί να οδηγήσει σε υπερεκτίμηση της ικανότητας εκκένωσης των βαλβίδων και των δίσκων θραύσης.

Αυτό το άρθρο παρέχει μερικές οδηγίες για την εκτίμηση της τιμής του k για πραγματικά αέρια και
επισημαίνει το λάθος θεωρώντας το k ίσο με τον λόγο των ειδικών θερμοτήτων Cp/Cv

Ένα πρώτο και χονδροειδές λάθος που πρέπει να αποφευχθεί είναι η χρήση του τύπου στη Συλλογή «Ε», που ισχύει για αέρια ή ατμούς, σε περιπτώσεις όπου διφασική εκκένωση υγρού και αερίου/ατμού λαμβάνει χώρα. Σε τέτοιες περιπτώσεις, μάλιστα, οι υπολογισμένες διάμετροι αναμφίβολα θα είναι μικρότερες σε σχέση με την πραγματική ανάγκη.

Ένα δεύτερο σφάλμα, το οποίο σε πολλές περιπτώσεις μπορεί να οδηγήσει στο μείωση του μεγέθους του συστήματος ασφαλείας, είναι να δώσουμε στον ισοεντροπικό εκθέτη k την τιμή του λόγου Cp/Cv. Ενώ το πρώτο σημείο θα αποτελέσει το αντικείμενο μιας σειράς επόμενων άρθρων, εδώ θα θέλαμε να δώσουμε μερικές χρήσιμες συμβουλές για τον υπολογισμό του ισοεντροπικού εκθέτη και να δείξουμε, σε συγκεκριμένες περιπτώσεις, το μέγεθος του σφάλματος που μπορεί να γίνει.

Ισοεντροπική εκροή μέσω ακροφυσίου

Ο τύπος [1] που χρησιμοποιείται στη συλλογή «Ε», καθώς και σε άλλα ιταλικά [2] και ξένο [3] standards, για τον υπολογισμό των βαλβίδων ασφαλείας που πρέπει να εκκενώνουν αέρια ή ατμούς, είναι αυτή της ισοεντροπικής εκροής μέσω ακροφυσίου υπό κρίσιμες συνθήκες άλματος, η οποία για ένα ιδανικό αέριο είναι:

όπου η εκansiΟ συντελεστής C δίνεται από:

είναι k ο εκθέτης της ισοεντροπικής έκφρansiστην εξίσωση:

Ρευστό	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/h)	q (kg/h)	(q'/q) x 100
Μεθάνιο	12	50	1472	1466	100.4
Μεθάνιο	23	200	2314	2267	102.1
Προπάνιο	12	100	2261	2181	103.7
Εξάνιο	12	178	3099	2740	113.1
Εξάνιο	23	220	6519	5111	127.5
Επτάνιο	12	215	3232	2821	114.4

q'= ρυθμός ροής υπολογισμένος με k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = ρυθμός ροής που υπολογίζεται με k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Με την εισαγωγή του πειραματικού συντελεστή k της εκροής της βαλβίδας ασφαλείας, η οποία λαμβάνει συνολικά υπόψη την πραγματική απόδοση εκροής της βαλβίδας, έναν συντελεστή ασφαλείας 0.9 και τον συντελεστή συμπιεστότητας Z₁ για το πραγματικό ρευστό, φτάνουμε στη διατύπωση της συλλογής «Ε»:

(1) [1]

Ο ισοεντροπικός εκθέτης k μπορεί να εκφραστεί ως:

[2]

Για ένα ιδανικό αέριο, για το οποίο P x V / R x T = 1 , αποδεικνύεται ότι k ισούται με την αναλογία Cp/Cv μεταξύ των ειδικών θερμοτήτων σε σταθερή πίεση και όγκο.

Για ένα πραγματικό αέριο, k μπορεί να εκφραστεί (βλ. Παράρτημα Β) ως εξής:

[3]

όπου Z είναι ο συντελεστής συμπιεστότητας που ορίζεται από το Z=P x V / R x T και το Zp είναι ο «παράγωγος συντελεστής συμπιεστότητας». Κατά την εφαρμογή της φόρμουλας [3], σύμφωνα με τη συλλογή "E", οι τιμές των Cp/Cv, Z και Zp πρέπει να αξιολογούνται σε συνθήκες εκφόρτισης P₁ και Τ₁.

Ο παραγόμενος συντελεστής συμπιεστότητας Zp ορίζεται στον τύπο [4] όπως και:

Ο συντελεστής συμπιεστότητας Z μπορεί να εκφραστεί ως:

[4]

και ομοίως, μπορεί να εκφραστεί ως:

[5]

όπου οι τιμές των Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 παρατίθενται σε πίνακα στο Παράρτημα Α ως συνάρτηση των Pr και Tr.

In [4] και [5], Ω είναι ο ακεντρικός παράγοντας του Pitzer που ορίζεται από:

[10]

Όπου Pr^SAT είναι η μειωμένη τάση ατμών που αντιστοιχεί σε μειωμένη τιμή θερμοκρασίας Tr=T/Tc=0,7. Το Παράρτημα Α δείχνει τις τιμές Ω ορισμένων ρευστών. Το Z e Zp μπορεί επίσης να προκύψει απευθείας από μια αναλυτική εξίσωση κατάστασης.

Ένα αριθμητικό παράδειγμα

Περνώντας σε ένα αριθμητικό παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι πρέπει να υπολογίσουμε την ικανότητα εκκένωσης μιας βαλβίδας ασφαλείας υπό τις ακόλουθες συνθήκες:

Ρευστό		n-Butano
Φυσική κατάσταση		υπερθερμασμένος ατμός
Μοριακή μάζα	M	58,119
Ρυθμίστε την πίεση	P	19,78 bar
Υπέρταση		10%
Θερμοκρασία υγρού	T	400 K
Συντελεστής εκροής		0,9
Διάμετρος στομίου	Do	100 mm

η πίεση εκκένωσης δίνεται από:

είναι για n-βουτάνιο: Tc=425,18 K και Pc=37,96 bar, έχουμε:

και χρησιμοποιώντας τους πίνακες του Παραρτήματος Α, έχουμε:

Γνωρίζοντας τον ειδικό όγκο του ατμού στις συνθήκες εκφόρτισης (P1, T1) ίσο με 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mole), θα μπορούσαμε επίσης να υπολογίσουμε το Z από:

Δεδομένης της αναλογίας των ειδικών θερμοτήτων σε σταθερή πίεση και όγκο, σε συνθήκες εκφόρτισης (P₁, Τ₁), ίσο με 1,36, από τον τύπο [3] έχουμε:

147060

Εφαρμογή του τύπου [1], με υπολογισμό του ρυθμού ροής

Εφαρμογή φόρμουλας [1], το οποίο λύθηκε για τον υπολογισμό του ρυθμού ροής, έχουμε μια τιμή παροχής εκφόρτισης του 147.060 kg / h.

174848

Εφαρμογή του τύπου [1], χρησιμοποιώντας την τιμή Cp/Cv σε 1 atm και 20 °C

Αν αντ' αυτού χρησιμοποιούσαμε την τιμή Cp/Cv σε 1 atm και 20 °C, θα είχαμε k = 1,19 και από τη φόρμουλα [1] ένα ρυθμό ροής εκφόρτισης του 174.848 kg / h.

Αυτό θα μας οδηγούσε σε υπερεκτιμήστε την απόρριψη χωρητικότητα της βαλβίδας ασφαλείας κατά περίπου 19%

ΠΡΟΕΙΔΟΠΟΊΗΣΗ:

Το σφάλμα που μπορεί να γίνει με την εκχώρηση της τιμής Cp/Cv στο k μπορεί να είναι πολύ υψηλότερο από αυτό σε αυτό το παράδειγμα.

ΠΑΝΩ ΑΠΟ 20%

Για να δώσουμε μια ιδέα, ο παρακάτω πίνακας δείχνει τους ρυθμούς ροής ενός στομίου 18 mm για άλλους κορεσμένους υδρογονάνθρακες, που υπολογίζονται στις δύο περιπτώσεις. Οι υπολογισμοί έγιναν με ειδική ανάπτυξηped λογισμικό.

Ρευστό	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/h)	q (kg/h)	(q'/q) x 100
Μεθάνιο	12	50	1472	1466	100.4
Μεθάνιο	23	200	2314	2267	102.1
Προπάνιο	12	100	2261	2181	103.7
Εξάνιο	12	178	3099	2740	113.1
Εξάνιο	23	220	6519	5111	127.5
Επτάνιο	12	215	3232	2821	114.4

Το λογισμικό δεν χρησιμοποιεί τύπους [4] [5] αλλά, ξεκινώντας από το τροποποιημένο Redlich και Kwong εξίσωση κατάστασης, υπολογίζει την τιμή του ισοεντροπικού εκθέτη χρησιμοποιώντας θερμοδυναμικές συσχετίσεις.

Η σημασία του ισοεντροπικού εκθέτη k για τις βαλβίδες ασφαλείας

k = ισοεντροπικός εκθέτης

Η σημασία της k για βαλβίδα ασφαλείας

επιμέλεια Alessandro Ruzza

by Ρεντάτο Πινταμπόνα και Panio Colacicco

Ισοεντροπική εκροή μέσω ακροφυσίου

q'= ρυθμός ροής υπολογισμένος με k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = ρυθμός ροής που υπολογίζεται με k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Ένα αριθμητικό παράδειγμα

147060

Εφαρμογή φόρμουλας [1], το οποίο λύθηκε για τον υπολογισμό του ρυθμού ροής, έχουμε μια τιμή παροχής εκφόρτισης του 147.060 kg / h.

174848

Αν αντ' αυτού χρησιμοποιούσαμε την τιμή Cp/Cv σε 1 atm και 20 °C, θα είχαμε k = 1,19 και από τη φόρμουλα [1] ένα ρυθμό ροής εκφόρτισης του 174.848 kg / h.

Αυτό θα μας οδηγούσε σε υπερεκτιμήστε την απόρριψη χωρητικότητα της βαλβίδας ασφαλείας κατά περίπου 19%

ΠΡΟΕΙΔΟΠΟΊΗΣΗ:

Το σφάλμα που μπορεί να γίνει με την εκχώρηση της τιμής Cp/Cv στο k μπορεί να είναι πολύ υψηλότερο από αυτό σε αυτό το παράδειγμα.

ΠΑΝΩ ΑΠΟ 20%

Παράρτημα Α και Β
παραγωγή τύπων

Partner

Η σημασία του ισοεντροπικού εκθέτη k για τις βαλβίδες ασφαλείας

k = ισοεντροπικός εκθέτης

Η σημασία της k για βαλβίδα ασφαλείας

επιμέλεια Alessandro Ruzza

by Ρεντάτο Πινταμπόνα και Panio Colacicco

Ισοεντροπική εκροή μέσω ακροφυσίου

q'= ρυθμός ροής υπολογισμένος με k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm) q = ρυθμός ροής που υπολογίζεται με k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Ένα αριθμητικό παράδειγμα

147060

Εφαρμογή φόρμουλας [1], το οποίο λύθηκε για τον υπολογισμό του ρυθμού ροής, έχουμε μια τιμή παροχής εκφόρτισης του 147.060 kg / h.

174848

Αν αντ' αυτού χρησιμοποιούσαμε την τιμή Cp/Cv σε 1 atm και 20 °C, θα είχαμε k = 1,19 και από τη φόρμουλα [1] ένα ρυθμό ροής εκφόρτισης του 174.848 kg / h.

Αυτό θα μας οδηγούσε σε υπερεκτιμήστε την απόρριψη χωρητικότητα της βαλβίδας ασφαλείας κατά περίπου 19%

ΠΡΟΕΙΔΟΠΟΊΗΣΗ:

Το σφάλμα που μπορεί να γίνει με την εκχώρηση της τιμής Cp/Cv στο k μπορεί να είναι πολύ υψηλότερο από αυτό σε αυτό το παράδειγμα.

ΠΑΝΩ ΑΠΟ 20%

Παράρτημα Α και Β παραγωγή τύπων

Συνιστάται για εσένα

Βαλβίδες Ασφαλείας για Εφαρμογές Υδρογόνου

Τι είναι η ανακουφιστική βαλβίδα ασφαλείας;

Όροι και ορισμοί

Partner

q'= ρυθμός ροής υπολογισμένος με k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = ρυθμός ροής που υπολογίζεται με k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Παράρτημα Α και Β
παραγωγή τύπων