k = izoentropický exponent
Význam k pro pojistný ventil
upravil Alessandro Ruzza
Dimenzování pojistných ventilů určených k vypouštění plynů nebo par podle lspesl Collection „E“ vyžaduje znalost izoentropického exponentu k za podmínek vypouštění.
Neopatrné použití lspesl Collection „E“ kapitola „E.1“, týkající se dimenzování pojistných ventilů, může vést k nadhodnocení výtlačné kapacity ventilů a průtržných kotoučů.
Tento článek poskytuje několik pokynů pro odhad hodnoty k pro skutečné plyny a
zdůrazňuje chybu tím, že považuje k za rovné poměru měrných tepel Cp/Cv
Izoentropický výtok přes trysku
Vzorec [1] který se používá ve sbírce „E“, stejně jako v dalších italských [2] a cizí [3] standards, pro výpočet pojistných ventilů, které musí vypouštět plyny nebo páry, je izoentropický výtok tryskou za kritických podmínek skoku, což pro ideální plyn je:
kde expansina koeficientu C je dáno:
Kapalina | P1 (bar) | T1 (°C) | q' (kg/h) | q (kg/h) | (q'/q) x 100 |
---|---|---|---|---|---|
Metan | 12 | 50 | 1472 | 1466 | 100.4 |
Metan | 23 | 200 | 2314 | 2267 | 102.1 |
Propan | 12 | 100 | 2261 | 2181 | 103.7 |
Hexan | 12 | 178 | 3099 | 2740 | 113.1 |
Hexan | 23 | 220 | 6519 | 5111 | 127.5 |
Heptan | 12 | 215 | 3232 | 2821 | 114.4 |
q'= průtok vypočtený s k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = průtok vypočtený s k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)
Zavedením experimentálního koeficientu k odtoku pojistného ventilu, který globálně zohledňuje skutečný odtokový výkon ventilu, bezpečnostní koeficient 0.9 a stlačitelný faktor Z1 pro skutečnou tekutinu se dostáváme k formulaci kolekce „E“:
Izoentropický exponent k lze vyjádřit jako:
Pro ideální plyn, pro který P x V / R x T = 1 , je prokázáno, že k se rovná poměru Cp/Cv mezi měrnými teply při konstantním tlaku a objemu.
Pro skutečný plyn, k lze vyjádřit (viz příloha B) takto:
kde Z je faktor stlačitelnosti definovaný pomocí Z=P x V / R x T a Zp je „odvozený faktor stlačitelnosti“. Při aplikaci vzorce [3], dle sběru „E“ musí být hodnoty Cp/Cv, Z a Zp vyhodnoceny při výpustných podmínkách P1 a T1.
Odvozený faktor stlačitelnosti Zp je definován ve vzorci [4] as:
Faktor stlačitelnosti Z lze vyjádřit jako:
a podobně lze vyjádřit jako:
kde hodnoty Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 jsou uvedeny v příloze A jako funkce Pr a Tr.
In [4] a [5], Ω je Pitzerův acentrický faktor definovaný:
Kde Pr^SAT je snížený tlak par odpovídající hodnotě snížené teploty Tr=T/Tc=0,7. V příloze A jsou uvedeny hodnoty Ω některých kapalin. Z e Zp lze také odvodit přímo z analytické stavové rovnice.
Číselný příklad
Přejdeme k číselnému příkladu, předpokládejme, že potřebujeme vypočítat vypouštěcí kapacitu pojistného ventilu za následujících podmínek:
Kapalina | n-butano | |
Fyzický stav | přehřátá pára | |
Molekulová hmotnost | M | 58,119 |
Nastavte tlak | P | 19,78 bar |
Přetlak | 10% | |
Teplota kapaliny | T | 400 K |
Efflux koeficient | 0,9 | |
Průměr otvoru | Do | 100 mm |
výstupní tlak je dán:
přičemž pro n-butan: Tc=425,18 K a Pc=37,96 bar, my máme:
a pomocí tabulek v příloze A máme:
Když známe měrný objem páry za podmínek vypouštění (P1, T1) rovný 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mol), mohli bychom také vypočítat Z z:
Vzhledem k poměru měrných tepl při konstantním tlaku a objemu, za podmínek vypouštění (P1, T1), rovnající se 1,36, ze vzorce [3] máme:
147060
Aplikace vzorce [1], který byl řešen pro výpočet průtoku, máme hodnotu průtoku na výtlaku 147.060 kg / h.
174848
Pokud bychom místo toho použili hodnotu Cp/Cv při 1 atm a 20 °C, měli bychom k = 1,19 a ze vzorce [1] průtoková rychlost vypouštění 174.848 kg / h.
To by nás k tomu vedlo přeceňovat výtok kapacita pojistného ventilu kolem 19%
VAROVÁNÍ:
Chyba, která může být způsobena přiřazením hodnoty Cp/Cv k, může být mnohem vyšší než v tomto příkladu.
NAD 20%
Pro představu uvádí následující tabulka průtoky 18mm clonou pro jiné nasycené uhlovodíky, vypočtené v obou případech. Výpočty byly provedeny pomocí special developed software.
Kapalina | P1 (bar) | T1 (°C) | q' (kg/h) | q (kg/h) | (q'/q) x 100 |
---|---|---|---|---|---|
Metan | 12 | 50 | 1472 | 1466 | 100.4 |
Metan | 23 | 200 | 2314 | 2267 | 102.1 |
Propan | 12 | 100 | 2261 | 2181 | 103.7 |
Hexan | 12 | 178 | 3099 | 2740 | 113.1 |
Hexan | 23 | 220 | 6519 | 5111 | 127.5 |
Heptan | 12 | 215 | 3232 | 2821 | 114.4 |
Software nepoužívá vzorce [4] [5] ale počínaje upraveným Redlichova a Kwongova stavová rovnice, vypočítá hodnotu izoentropického exponentu pomocí termodynamických korelací.