Přejít k hlavnímu obsahu

k = izoentropický exponent

Význam  k  pro pojistný ventil

upravil Alessandro Ruzza 

Dimenzování pojistných ventilů určených k vypouštění plynů nebo par podle lspesl Collection „E“ vyžaduje znalost izoentropického exponentu k za podmínek vypouštění.

Neopatrné použití lspesl Collection „E“ kapitola „E.1“, týkající se dimenzování pojistných ventilů, může vést k nadhodnocení výtlačné kapacity ventilů a průtržných kotoučů.

Tento článek poskytuje několik pokynů pro odhad hodnoty k pro skutečné plyny a
zdůrazňuje chybu tím, že považuje k za rovné poměru měrných tepel Cp/Cv

První a hrubou chybou, které je třeba se vyhnout, je použití vzorce ze sbírky „E“, platného pro plyny nebo páry, v situacích, kdy dvoufázový výboj kapaliny a plynu/páry. V takových případech totiž budou vypočtené průměry nepochybně poddimenzované oproti skutečné potřebě.
Druhá chyba, která v mnoha případech může vést k poddimenzování bezpečnostního systému, je dát izoentropickému exponentu k hodnotu poměru Cp/Cv. Zatímco první bod bude předmětem řady následujících článků, zde bychom rádi uvedli několik užitečných rad pro výpočet izoentropického exponentu a v konkrétních případech ukázali velikost chyby, které se lze dopustit.

Izoentropický výtok přes trysku

 

Vzorec [1] který se používá ve sbírce „E“, stejně jako v dalších italských [2] a cizí [3] standards, pro výpočet pojistných ventilů, které musí vypouštět plyny nebo páry, je izoentropický výtok tryskou za kritických podmínek skoku, což pro ideální plyn je:

Formule lspesl kolekce „E“

kde expansina koeficientu C je dáno:

expansina koeficient C

bytí k exponent izoentropické expansina rovnici: pxv^k=náklady

KapalinaP1 (bar)T1 (°C)q' (kg/h)q (kg/h)(q'/q) x 100
Metan125014721466100.4
Metan2320023142267102.1
Propan1210022612181103.7
Hexan1217830992740113.1
Hexan2322065195111127.5
Heptan1221532322821114.4

q'= průtok vypočtený s k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = průtok vypočtený s k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Zavedením experimentálního koeficientu k odtoku pojistného ventilu, který globálně zohledňuje skutečný odtokový výkon ventilu, bezpečnostní koeficient 0.9 a stlačitelný faktor Z1 pro skutečnou tekutinu se dostáváme k formulaci kolekce „E“:

(1) [1]

Izoentropický exponent k lze vyjádřit jako:

[2] [2]

Pro ideální plyn, pro který P x V / R x T = 1 , je prokázáno, že k se rovná poměru Cp/Cv mezi měrnými teply při konstantním tlaku a objemu.

Pro skutečný plyn, k lze vyjádřit (viz příloha B) takto:

[3] [3]

kde Z je faktor stlačitelnosti definovaný pomocí Z=P x V / R x T a Zp je „odvozený faktor stlačitelnosti“. Při aplikaci vzorce [3], dle sběru „E“ musí být hodnoty Cp/Cv, Z a Zp vyhodnoceny při výpustných podmínkách P1 a T1.

Odvozený faktor stlačitelnosti Zp je definován ve vzorci [4] as:

[3.1]

Faktor stlačitelnosti Z lze vyjádřit jako:

[4][4]

a podobně lze vyjádřit jako:

[5][5]

kde hodnoty Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 jsou uvedeny v příloze A jako funkce Pr a Tr.

In [4] a [5], Ω je Pitzerův acentrický faktor definovaný:

[10] [10]

Kde Pr^SAT je snížený tlak par odpovídající hodnotě snížené teploty Tr=T/Tc=0,7. V příloze A jsou uvedeny hodnoty Ω některých kapalin. Z e Zp lze také odvodit přímo z analytické stavové rovnice.

Číselný příklad

 

Přejdeme k číselnému příkladu, předpokládejme, že potřebujeme vypočítat vypouštěcí kapacitu pojistného ventilu za následujících podmínek:

Kapalinan-butano
Fyzický stavpřehřátá pára
Molekulová hmotnostM58,119
Nastavte tlakP19,78 bar
Přetlak10%
Teplota kapalinyT400 K
Efflux koeficient0,9
Průměr otvoruDo100 mm

výstupní tlak je dán:

přičemž pro n-butan: Tc=425,18 K a Pc=37,96 bar, my máme:

a pomocí tabulek v příloze A máme:

Když známe měrný objem páry za podmínek vypouštění (P1, T1) rovný 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mol), mohli bychom také vypočítat Z z:

Vzhledem k poměru měrných tepl při konstantním tlaku a objemu, za podmínek vypouštění (P1, T1), rovnající se 1,36, ze vzorce [3] máme:

147060

Použití vzorce [1] s výpočtem průtoku

Aplikace vzorce [1], který byl řešen pro výpočet průtoku, máme hodnotu průtoku na výtlaku 147.060 kg / h.

174848

Použití vzorce [1] s použitím hodnoty Cp/Cv při 1 atm a 20 °C

Pokud bychom místo toho použili hodnotu Cp/Cv při 1 atm a 20 °C, měli bychom k = 1,19 a ze vzorce [1] průtoková rychlost vypouštění 174.848 kg / h.

To by nás k tomu vedlo přeceňovat výtok kapacita pojistného ventilu kolem 19%

VAROVÁNÍ:

Chyba, která může být způsobena přiřazením hodnoty Cp/Cv k, může být mnohem vyšší než v tomto příkladu.

NAD 20%

Pro představu uvádí následující tabulka průtoky 18mm clonou pro jiné nasycené uhlovodíky, vypočtené v obou případech. Výpočty byly provedeny pomocí special developed software.

KapalinaP1 (bar)T1 (°C)q' (kg/h)q (kg/h)(q'/q) x 100
Metan125014721466100.4
Metan2320023142267102.1
Propan1210022612181103.7
Hexan1217830992740113.1
Hexan2322065195111127.5
Heptan1221532322821114.4

Software nepoužívá vzorce [4] [5] ale počínaje upraveným Redlichova a Kwongova stavová rovnice, vypočítá hodnotu izoentropického exponentu pomocí termodynamických korelací.

Dodatek A a B
odvozování vzorců

BESA bude přítomen na IVS - IVS Industrial Valve Summit 2024