Перейти до основного матеріалу

k = показник ізоентропії

Важливість  k  для запобіжного клапана

за редакцією Алессандро Ruzza 

Вибір розмірів запобіжних клапанів, призначених для випуску газів або парів, згідно зі збіркою «E» lspesl, вимагає знання показника ізоентропії k в умовах випуску.

Недбале застосування lspesl Collection “E” розділ “E.1”, що стосується розмірів запобіжних клапанів, може призвести до завищення пропускної здатності клапанів і розривних мембран.

У цій статті наведено деякі рекомендації щодо оцінки значення k для реальних газів і
підкреслює помилку, вважаючи k рівним відношенню питомої теплоємності Cp/Cv

Перша і груба помилка, якої слід уникати, полягає в тому, щоб використовувати формулу зі збірки «E», дійсну для газів або парів, у ситуаціях, коли двофазний розряд рідини та газу/пари. У таких випадках фактично розраховані діаметри, безсумнівно, будуть заниженими порівняно з реальною потребою.
Друга помилка, яка в багатьох випадках може призвести до заниження системи безпеки, полягає в тому, щоб надати показнику ізоентропії k значення відношення Cp/Cv. Хоча перший пункт буде предметом серії наступних статей, тут ми хотіли б дати кілька корисних підказок щодо обчислення показника ізоентропії та показати, у конкретних випадках, розмір помилки, яку можна зробити.

Ізоентропічний відтік через сопло

 

Формула [1] що вживається в збірці «Е», а також в інших італ [2] і заруб [3] standards, для розрахунку запобіжних клапанів, які повинні випускати гази або пари, є ізоентропічним витоком через сопло за критичних умов стрибка, який для ідеального газу становить:

Колекція Formula lspesl “E”

де expansiна коефіцієнт C визначається як:

ехрansiна коефіцієнт C

буття k показник ізоентропії expansiна рівняння: pxv^k=вартість

РідинаP1 (bar)T1 (°C)q' (кг/год)q (кг/год)(q'/q) x 100
метан125014721466100.4
метан2320023142267102.1
Пропан1210022612181103.7
Гексан1217830992740113.1
Гексан2322065195111127.5
Гептан1221532322821114.4

q'= швидкість потоку, розрахована за допомогою k = Cp/Cv (20 °C, 1 атм)
q = швидкість потоку, розрахована за допомогою k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Введенням експериментального коеф k вихідного потоку запобіжного клапана, який загалом враховує реальну продуктивність потоку клапана, коефіцієнт безпеки 0.9 і коефіцієнт стисливості Z1 для реальної рідини приходимо до формулювання колекції «E»:

(1) [1]

Показник ізоентропії k можна виразити так:

[2] [2]

Для ідеальний газ, для котрого P x V / R x T =1 , це продемонстровано k дорівнює відношенню Cp/Cv між питомими теплоємностями при постійному тиску та об’ємі.

Для справжній газ, k можна виразити (див. Додаток B):

[3] [3]

де Z — коефіцієнт стисливості, визначений як Z=P x V / R x T і Zp – «похідний коефіцієнт стисливості». При нанесенні формули [3], відповідно до колекції «E», значення Cp/Cv, Z і Zp повинні бути оцінені за умов розряду P1 і Т1.

Похідний коефіцієнт стисливості Zp визначається у формулі [4] як:

[3.1]

Коефіцієнт стисливості Z можна виразити як:

[4][4]

і аналогічно можна виразити як:

[5][5]

де значення Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 наведено в таблиці в Додатку А як функцію Pr і Tr.

In [4] та [5], Ω – ацентричний фактор Пітцера, який визначається як:

[10] [10]

Де Pr^SAT — приведений тиск пари, що відповідає приведеному значенню температури Tr=T/Tc=0,7. У Додатку А показано значення Ω деяких рідин. Z e Zp також можна отримати безпосередньо з аналітичного рівняння стану.

Числовий приклад

 

Повертаючись до числового прикладу, припустимо, що нам потрібно розрахувати пропускну здатність запобіжного клапана за таких умов:

Рідинан-Бутано
Фізичний станперегріта пара
Молекулярна масаM58,119
Встановити тискP19,78 bar
Надлишковий тиск10%
Температура рідиниT400 K
Коефіцієнт витікання0,9
Діаметр отворуDo100 мм

тиск нагнітання визначається як:

для н-бутану: Tc=425,18 K і Pc=37,96 bar, ми маємо:

і використовуючи таблиці в Додатку А, ми маємо:

Знаючи питомий об’єм пари за умов розряду (P1, T1), що дорівнює 0,01634 м^3/кг (0,0009498 м^3/г-моль), ми також могли б обчислити Z за допомогою:

Враховуючи відношення питомих теплоємностей при постійному тиску і об'ємі, в умовах розряду (P1, T1), що дорівнює 1,36, з формули [3] у нас є:

147060

Застосовуючи формулу [1], з розрахунком витрати

Застосування формули [1], який було розв’язано для розрахунку витрати, маємо значення витрати нагнітання 147.060 кг / год.

174848

Застосовуючи формулу [1], використовуючи значення Cp/Cv при 1 атм і 20 °C

Якби замість цього ми використовували значення Cp/Cv при 1 атм і 20 °C, ми мали б k = 1,19 і з формули [1] витрата нагнітання 174.848 кг / год.

Це призвело б нас до завищити розряд потужність запобіжного клапана приблизно 19%

ПОПЕРЕДЖЕННЯ:

Помилка, яку можна зробити, присвоївши значення Cp/Cv k, може бути набагато вищою, ніж у цьому прикладі.

ПОНАД 20%

Щоб отримати уявлення, у наступній таблиці наведені витрати через 18-мм отвір для інших насичених вуглеводнів, розраховані в двох випадках. Розрахунки проводилися за допомогою спеціального розробped програмне забезпечення.

РідинаP1 (bar)T1 (°C)q' (кг/год)q (кг/год)(q'/q) x 100
метан125014721466100.4
метан2320023142267102.1
Пропан1210022612181103.7
Гексан1217830992740113.1
Гексан2322065195111127.5
Гептан1221532322821114.4

Програмне забезпечення не використовує формули [4] [5] але, починаючи з модифік Рівняння стану Редліха і Квонга, обчислює значення показника ізоентропії за допомогою термодинамічних кореляцій.

Додаток А і Б
виведення формул

BESA буде присутній на IVS - IVS Industrial Valve Summit 2024