k = eksponent izoentropik
Rëndësia e k për valvul sigurie
redaktuar nga Alessandro Ruzza
Përmasat e valvulave të sigurisë të krijuara për të shkarkuar gazra ose avuj, sipas lspesl Koleksionit "E", kërkon njohuri për eksponentin izoentropik k në kushtet e shkarkimit.
Zbatimi i pakujdesshëm i Koleksionit lspesl "E" kapitulli "E.1", në lidhje me madhësinë e valvulave të sigurisë, mund të çojë në një mbivlerësim të kapacitetit të shkarkimit të valvulave dhe disqeve të këputjes.
Ky artikull jep disa udhëzime për të vlerësuar vlerën e k për gazet reale dhe
nxjerr në pah gabimin duke e konsideruar k të barabartë me raportin e nxehtësisë specifike Cp/Cv
Dalja izoentropike përmes një gryke
Formula [1] që përdoret në koleksionin “E”, si dhe në italisht të tjera [2] dhe të huaj [3] standards, për llogaritjen e valvulave të sigurisë që duhet të shkarkojnë gazra ose avuj, është ajo e daljes izoentropike përmes një gryke në kushte kërcimi kritike, e cila për një gaz ideal është:
ku ekspansinë koeficientin C jepet nga:
të qenë k eksponenti i ekspresit izoentropikansinë ekuacion:
Lëng | P1 (bar) | T1 (°C) | q' (kg/orë) | q (kg/orë) | (q'/q) x 100 |
---|---|---|---|---|---|
Metan | 12 | 50 | 1472 | 1466 | 100.4 |
Metan | 23 | 200 | 2314 | 2267 | 102.1 |
Propan | 12 | 100 | 2261 | 2181 | 103.7 |
Heksan | 12 | 178 | 3099 | 2740 | 113.1 |
Heksan | 23 | 220 | 6519 | 5111 | 127.5 |
Heptani | 12 | 215 | 3232 | 2821 | 114.4 |
q'= shpejtësia e rrjedhës e llogaritur me k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = shpejtësia e rrjedhjes e llogaritur me k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)
Duke futur koeficientin eksperimental k e daljes së valvulës së sigurisë, e cila merr parasysh performancën reale të daljes së valvulës, një koeficient sigurie prej 0.9 dhe faktorin e kompresueshmërisë Z1 për lëngun e vërtetë, arrijmë në formulimin e koleksionit "E":
Eksponenti izoentropik k mund të shprehet si:
Per nje gaz ideal, per cilin P x V / R x T =1 , tregohet se k është e barabartë me raportin Cp/Cv ndërmjet nxehtësisë specifike në presion konstant dhe vëllim.
Për një gaz i vërtetë, k mund të shprehet (shih Shtojcën B) me:
ku Z është faktori i kompresueshmërisë i përcaktuar nga Z=P x V / R x T dhe Zp është "faktori i përputhshmërisë së prejardhur". Kur aplikoni formulën [3], sipas koleksionit “E”, vlerat e Cp/Cv, Z dhe Zp duhet të vlerësohen në kushtet e shkarkimit P.1 dhe T1.
Faktori i përputhshmërisë së derivuar Zp përcaktohet në formulë [4] si:
Faktori i kompresueshmërisë Z mund të shprehet si:
dhe në mënyrë të ngjashme, mund të shprehet si:
ku vlerat e Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 janë tabeluar në Shtojcën A në funksion të Pr dhe Tr.
In [4] [5], Ω është faktori acentrik i Pitzer i përcaktuar nga:
Ku Pr^SAT është presioni i reduktuar i avullit që korrespondon me një vlerë të reduktuar të temperaturës Tr=T/Tc=0,7. Shtojca A tregon vlerat Ω të disa lëngjeve. Z e Zp gjithashtu mund të nxirret drejtpërdrejt nga një ekuacion analitik i gjendjes.
Një shembull numerik
Duke iu kthyer një shembulli numerik, supozojmë se duhet të llogarisim kapacitetin e shkarkimit të një valvul sigurie në kushtet e mëposhtme:
Lëng | n-Butano | |
Gjendja fizike | avulli i mbinxehur | |
Masa molekulare | M | 58,119 |
Vendos presionin | P | 19,78 bar |
presion i tepërt | 10% | |
Temperatura e lëngut | T | 400 K |
Koeficienti i rrjedhjes | 0,9 | |
Diametri i grykës | Do | 100 mm |
presioni i shkarkimit jepet nga:
duke qenë për n-Butan: Tc=425,18 K dhe Pc=37,96 bar, ne kemi:
dhe duke përdorur tabelat në Shtojcën A, kemi:
Duke ditur vëllimin specifik të avullit në kushtet e shkarkimit (P1, T1) të barabartë me 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mole), ne gjithashtu mund të kishim llogaritur Z nga:
Duke pasur parasysh raportin e nxehtësisë specifike në presion dhe vëllim konstant, në kushtet e shkarkimit (P1T1), e barabartë me 1,36, nga formula [3] ne kemi:
147060
Zbatimi i formulës [1], e cila u zgjidh për llogaritjen e shpejtësisë së rrjedhës, kemi një vlerë të normës së rrjedhës së shkarkimit prej 147.060 kg / h.
174848
Nëse në vend të kësaj do të kishim përdorur vlerën e Cp/Cv në 1 atm dhe 20 °C, do të kishim k = 1,19 dhe nga formula [1] një normë rrjedhje shkarkimi prej 174.848 kg / h.
Kjo do të na kishte çuar në mbivlerësoni shkarkimin kapaciteti i valvulës së sigurisë rreth 19%
KUJDES:
Gabimi që mund të bëhet duke caktuar vlerën Cp/Cv në k mund të jetë shumë më i lartë se në këtë shembull.
MBI 20%
Për të dhënë një ide, tabela e mëposhtme tregon shpejtësinë e rrjedhës së një vrime 18 mm për hidrokarburet e tjera të ngopura, të llogaritura në të dy rastet. Llogaritjet u kryen me speciale Developed software.
Lëng | P1 (bar) | T1 (°C) | q' (kg/orë) | q (kg/orë) | (q'/q) x 100 |
---|---|---|---|---|---|
Metan | 12 | 50 | 1472 | 1466 | 100.4 |
Metan | 23 | 200 | 2314 | 2267 | 102.1 |
Propan | 12 | 100 | 2261 | 2181 | 103.7 |
Heksan | 12 | 178 | 3099 | 2740 | 113.1 |
Heksan | 23 | 220 | 6519 | 5111 | 127.5 |
Heptani | 12 | 215 | 3232 | 2821 | 114.4 |
Softueri nuk përdor formula [4] [5] por, duke u nisur nga e modifikuara Ekuacioni i gjendjes Redlich dhe Kwong, njehson vlerën e eksponentit izoentropik duke përdorur korrelacionet termodinamike.