k = wykładnik izoentropowy
Znaczenie k do zaworu bezpieczeństwa
redagowany przez Alessandra Ruzza
Dobór zaworów bezpieczeństwa zaprojektowanych do odprowadzania gazów lub oparów, zgodnie z kolekcją lspesl „E”, wymaga znajomości wykładnika izoentropowego k w warunkach odprowadzania.
Nieostrożne stosowanie rozdziału „E.1” kolekcji lspesl „E.XNUMX”, dotyczącego doboru zaworów bezpieczeństwa, może prowadzić do przeszacowania przepustowości zaworów i płytek bezpieczeństwa.
W tym artykule podano wskazówki dotyczące szacowania wartości k dla gazów rzeczywistych oraz
podkreśla błąd, uznając k równe stosunkowi ciepła właściwego Cp/Cv
Wypływ izoentropowy przez dyszę
Formula [1] który jest używany w kolekcji „E”, a także w innych włoskich [2] i zagranicznych [3] standDo obliczania zaworów bezpieczeństwa, które muszą odprowadzać gazy lub opary, należy przyjąć izoentropowy wypływ przez dyszę w warunkach skoku krytycznego, który dla gazu doskonałego wynosi:
gdzie expansina współczynnik C wyraża się wzorem:
Płyn | P1 (bar) | T1 (°C) | q' (kg/h) | q (kg/godz.) | (q'/k) x 100 |
---|---|---|---|---|---|
Metan | 12 | 50 | 1472 | 1466 | 100.4 |
Metan | 23 | 200 | 2314 | 2267 | 102.1 |
Propan | 12 | 100 | 2261 | 2181 | 103.7 |
Heksan | 12 | 178 | 3099 | 2740 | 113.1 |
Heksan | 23 | 220 | 6519 | 5111 | 127.5 |
Heptan | 12 | 215 | 3232 | 2821 | 114.4 |
q'= natężenie przepływu obliczone przy k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = natężenie przepływu obliczone za pomocą k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)
Wprowadzając współczynnik eksperymentalny k wypływu zaworu bezpieczeństwa, który globalnie uwzględnia rzeczywistą wydajność wypływu zaworu, współczynnik bezpieczeństwa 0.9 i współczynnik ściśliwości Z1 dla płynu rzeczywistego dochodzimy do sformułowania zbioru „E”:
Wykładnik izoentropowy k można wyrazić jako:
Dla gaz doskonały, dla którego P x V / R x T = 1 , wykazano, że k jest równy stosunkowi Cp/Cv między ciepłami właściwymi przy stałym ciśnieniu i objętości.
Dla prawdziwy gaz, k można wyrazić (patrz Załącznik B) przez:
gdzie Z jest współczynnikiem ściśliwości określonym przez Z=PxW / PxT a Zp jest „pochodnym współczynnikiem ściśliwości”. Podczas stosowania formuły [3], zgodnie z kolekcją „E”, wartości Cp/Cv, Z i Zp należy oszacować w warunkach rozładowania P1 oraz T1.
Wyprowadzony współczynnik ściśliwości Zp jest określony wzorem [4] jako:
Współczynnik ściśliwości Z można wyrazić jako:
i podobnie można wyrazić jako:
gdzie wartości Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 są zestawione w Dodatku A jako funkcja Pr i Tr.
In [4] i [5], Ω jest współczynnikiem acentrycznym Pitzera zdefiniowanym przez:
Gdzie Pr^SAT jest obniżoną prężnością par odpowiadającą obniżonej wartości temperatury Tr=T/Tc=0,7. Dodatek A pokazuje wartości Ω niektórych płynów. Z e Zp można również wyprowadzić bezpośrednio z analitycznego równania stanu.
Przykład liczbowy
Wracając do przykładu liczbowego, załóżmy, że musimy obliczyć przepustowość zaworu bezpieczeństwa w następujących warunkach:
Płyn | n-butano | |
Stan fizyczny | przegrzana para | |
Masa cząsteczkowa | M | 58,119 |
Ustawić nacisk | P | 19,78 bar |
Nadciśnienie | 10% | |
Temperatura płynu | T | 400 K |
Współczynnik wypływu | 0,9 | |
Średnica kryzy | Do | 100 mm |
ciśnienie tłoczenia wyraża się wzorem:
będąc dla n-butanu: Tc=425,18 K i Pc=37,96 bar, mamy:
a korzystając z tabel w Dodatku A, mamy:
Znając objętość właściwą pary w warunkach wyładowania (P1, T1) równą 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mol), moglibyśmy również obliczyć Z z:
Biorąc pod uwagę stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu i objętości, w warunkach rozładowania (P1, T1), równy 1,36, ze wzoru [3] mamy:
147060
Stosowanie formuły [1], który został rozwiązany do obliczenia natężenia przepływu, mamy wartość natężenia przepływu 147.060 kg / h.
174848
Gdybyśmy zamiast tego użyli wartości Cp/Cv przy 1 atm i 20 °C, mielibyśmy k = 1,19 XNUMX XNUMX i z formuły [1] natężenie przepływu 174.848 kg / h.
To doprowadziłoby nas do przeceniać wyładowanie przepustowość zaworu bezpieczeństwa o około 19%
UWAGA:
Błąd, który można popełnić przypisując wartość Cp/Cv do k, może być znacznie wyższy niż w tym przykładzie.
PONAD 20%
Aby dać wyobrażenie, poniższa tabela przedstawia natężenia przepływu dla kryzy 18 mm dla innych węglowodorów nasyconych, obliczone w dwóch przypadkach. Obliczenia zostały wykonane przy pomocy specjalnie opracowanejped oprogramowanie.
Płyn | P1 (bar) | T1 (°C) | q' (kg/h) | q (kg/godz.) | (q'/k) x 100 |
---|---|---|---|---|---|
Metan | 12 | 50 | 1472 | 1466 | 100.4 |
Metan | 23 | 200 | 2314 | 2267 | 102.1 |
Propan | 12 | 100 | 2261 | 2181 | 103.7 |
Heksan | 12 | 178 | 3099 | 2740 | 113.1 |
Heksan | 23 | 220 | 6519 | 5111 | 127.5 |
Heptan | 12 | 215 | 3232 | 2821 | 114.4 |
Oprogramowanie nie wykorzystuje formuł [4] [5] ale, zaczynając od zmodyfikowanego Równanie stanu Redlicha i Kwonga, oblicza wartość wykładnika izoentropowego za pomocą korelacji termodynamicznych.