k = exposant isoentropique

L'importance de l' k pour soupape de sécurité

édité par Alessandro Ruzza

by Location Pintabona et Panio Colacicco

Le dimensionnement des soupapes de sûreté destinées à évacuer des gaz ou des vapeurs, selon lspesl Collection « E », nécessite la connaissance de l'exposant isoentropique k aux conditions d'évacuation.

Une application négligente du chapitre « E.1 » de la Collection « E » de lspesl, concernant le dimensionnement des soupapes de sûreté, peut conduire à une surestimation de la capacité de décharge des soupapes et des disques de rupture.

Cet article donne quelques lignes directrices pour estimer la valeur de k pour les gaz réels et
met en évidence l'erreur en considérant k égal au rapport des chaleurs spécifiques Cp/Cv

Une première et grossière erreur à éviter est d'utiliser la formule de la Collection 'E', valable pour les gaz ou les vapeurs, dans les situations où un décharge biphasée de liquide et de gaz/vapeur a lieu. Dans de tels cas, en effet, les diamètres calculés seront sans doute sous-dimensionnés par rapport au besoin réel.

Une deuxième erreur, qui dans de nombreux cas peut conduire à la sous-dimensionner le système de sécurité, est de donner à l'exposant isoentropique k la valeur du rapport Cp/Cv. Alors que le premier point fera l'objet d'une série d'articles ultérieurs, nous souhaitons ici donner quelques indications utiles pour calculer l'exposant isoentropique et montrer, dans des cas concrets, l'ampleur de l'erreur qui peut être commise.

Écoulement isoentropique à travers une buse

La formule [1] qui est utilisé dans la collection "E", ainsi que dans d'autres italiens [2] et étranger [3] standards, pour le calcul des soupapes de sécurité qui doivent évacuer des gaz ou des vapeurs, est celui du débit isoentropique à travers une tuyère dans des conditions de saut critique, qui pour un gaz parfait est :

où l'expansisur le coefficient C est donnée par :

va k l'exposant de l'isoentropique expansisur l'équation :

Fluide	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/h)	q (kg/h)	(q'/q) x 100
Méthane	12	50	1472	1466	100.4
Méthane	23	200	2314	2267	102.1
Propane	12	100	2261	2181	103.7
hexane	12	178	3099	2740	113.1
hexane	23	220	6519	5111	127.5
heptane	12	215	3232	2821	114.4

q'= débit calculé avec k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = débit calculé avec k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

En introduisant le coefficient expérimental k de débit de la soupape de sécurité, qui prend globalement en compte les performances de débit réelles de la soupape, un coefficient de sécurité de 0.9 et le facteur de compressibilité Z₁ pour le fluide réel, on arrive à la formulation de la collection « E » :

(1) [1]

L'exposant isoentropique k peut s'exprimer comme suit:

[2]

Pour une gaz parfait, Pour qui P x V / R x T =1 , il est démontré que k est égal au rapport Cp/Cv entre les chaleurs spécifiques à pression et volume constants.

Pour une vrai gaz, k peut être exprimée (voir annexe B) par :

[3]

où Z est le facteur de compressibilité défini par Z=P x V / R x T et Zp est le "facteur de compressibilité dérivé". Lors de l'application de la formule [3], selon la collection "E", les valeurs de Cp/Cv, Z et Zp doivent être évaluées aux conditions de décharge P₁ et T₁.

Le facteur de compressibilité dérivé Zp est défini dans la formule [4] comme:

Le facteur de compressibilité Z peut être exprimé par :

[4]

et de même, peut être exprimé comme:

[5]

où les valeurs de Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 sont tabulées à l'annexe A en fonction de Pr et Tr.

In [4] et [5], Ω est le facteur acentrique de Pitzer défini par :

[10]

Où Pr^SAT est la pression de vapeur réduite correspondant à une valeur de température réduite Tr=T/Tc=0,7. L'annexe A montre les valeurs Ω de certains fluides. Z e Zp peut aussi être déduit directement d'une équation d'état analytique.

Un exemple chiffré

En prenant un exemple numérique, supposons que nous devions calculer la capacité de décharge d'une soupape de sécurité dans les conditions suivantes :

Fluide		n-Butano
État physique		vapeur surchauffée
Masse moléculaire	M	58,119
Pression de réglage	P	19,78 bar
Surpression		10 %
Température du fluide	T	400 K
Coefficient d'efflux		0,9
Diamètre de l'orifice	Do	100 mm

la pression de refoulement est donnée par :

étant pour le n-Butane : Tc=425,18 K et Pc=37,96 bar, on a:

et en utilisant les tableaux de l'annexe A, nous avons :

Connaissant le volume spécifique de la vapeur aux conditions de décharge (P1, T1) égal à 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mole), on aurait également pu calculer Z à partir de :

Étant donné le rapport des chaleurs spécifiques à pression et volume constants, aux conditions de décharge (P₁T₁), égal à 1,36, de la formule [3] nous avons:

147060

Application de la formule [1], avec calcul du débit

Appliquer la formule [1], qui a été résolu pour le calcul du débit, nous avons une valeur de débit de décharge de 147.060 kg / h.

174848

En appliquant la formule [1], en utilisant la valeur de Cp/Cv à 1 atm et 20 °C

Si nous avions plutôt utilisé la valeur de Cp/Cv à 1 atm et 20 °C, nous aurions eu k = 1,19 et de la formule [1] un débit de décharge de 174.848 kg / h.

Cela nous aurait conduit à surestimer la décharge capacité de la soupape de sécurité d'environ 19 %

AVERTISSEMENT:

L'erreur que l'on peut commettre en attribuant la valeur Cp/Cv à k peut être beaucoup plus élevée que dans cet exemple.

PLUS DE 20%

A titre indicatif, le tableau suivant donne les débits d'un orifice de 18 mm pour les autres hydrocarbures saturés, calculés dans les deux cas. Les calculs ont été effectués avec spécialement developed logiciel.

Fluide	P1 (bar)	T1 (°C)	q' (kg/h)	q (kg/h)	(q'/q) x 100
Méthane	12	50	1472	1466	100.4
Méthane	23	200	2314	2267	102.1
Propane	12	100	2261	2181	103.7
hexane	12	178	3099	2740	113.1
hexane	23	220	6519	5111	127.5
heptane	12	215	3232	2821	114.4

Le logiciel n'utilise pas de formules [4] [5] mais, à partir de la version modifiée Équation d'état de Redlich et Kwong, calcule la valeur de l'exposant isoentropique à l'aide de corrélations thermodynamiques.

L'importance de l'exposant isoentropique k pour les soupapes de sécurité

k = exposant isoentropique

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met en évidence l'erreur en considérant k égal au rapport des chaleurs spécifiques Cp/Cv

Écoulement isoentropique à travers une buse

q'= débit calculé avec k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = débit calculé avec k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Un exemple chiffré

147060

Appliquer la formule [1], qui a été résolu pour le calcul du débit, nous avons une valeur de débit de décharge de 147.060 kg / h.

174848

Si nous avions plutôt utilisé la valeur de Cp/Cv à 1 atm et 20 °C, nous aurions eu k = 1,19 et de la formule [1] un débit de décharge de 174.848 kg / h.

Cela nous aurait conduit à surestimer la décharge capacité de la soupape de sécurité d'environ 19 %

AVERTISSEMENT:

L'erreur que l'on peut commettre en attribuant la valeur Cp/Cv à k peut être beaucoup plus élevée que dans cet exemple.

PLUS DE 20%

Annexes A et B
dérivation de formules

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q'= débit calculé avec k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm) q = débit calculé avec k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

Un exemple chiffré

147060

Appliquer la formule [1], qui a été résolu pour le calcul du débit, nous avons une valeur de débit de décharge de 147.060 kg / h.

174848

Si nous avions plutôt utilisé la valeur de Cp/Cv à 1 atm et 20 °C, nous aurions eu k = 1,19 et de la formule [1] un débit de décharge de 174.848 kg / h.

Cela nous aurait conduit à surestimer la décharge capacité de la soupape de sécurité d'environ 19 %

AVERTISSEMENT:

L'erreur que l'on peut commettre en attribuant la valeur Cp/Cv à k peut être beaucoup plus élevée que dans cet exemple.

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q = débit calculé avec k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)

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