k = isoentropisk eksponent
Betydningen af k til sikkerhedsventil
redigeret af Alessandro Ruzza
Dimensioneringen af sikkerhedsventiler designet til at udlede gasser eller dampe, ifølge lspesl Collection "E", kræver kendskab til den isoentropiske eksponent k ved afgangsforhold.
Skødesløs anvendelse af lspesl Collection "E" kapitel "E.1", vedrørende dimensionering af sikkerhedsventiler, kan føre til en overvurdering af afgangskapaciteten af ventiler og sprængskiver.
Denne artikel giver nogle retningslinjer til at estimere værdien af k for rigtige gasser og
fremhæver fejlen ved at betragte k som lig med forholdet mellem specifikke varme Cp/Cv
Isoentropisk udstrømning gennem en dyse
Formlen [1] der bruges i samlingen "E", såvel som i andre italienske [2] og udenlandsk [3] standards, for beregning af sikkerhedsventiler, der skal udlede gasser eller dampe, er den isoentropiske udstrømning gennem en dyse under kritiske springforhold, som for en ideel gas er:
hvor ekspansipå koefficient C er givet ved:
være k eksponenten for den isoentropiske ekspansipå ligning:
Fluid | P1 (bar) | T1 (°C) | q' (kg/t) | q (kg/t) | (q'/q) x 100 |
---|---|---|---|---|---|
Metan | 12 | 50 | 1472 | 1466 | 100.4 |
Metan | 23 | 200 | 2314 | 2267 | 102.1 |
Propan | 12 | 100 | 2261 | 2181 | 103.7 |
hexan | 12 | 178 | 3099 | 2740 | 113.1 |
hexan | 23 | 220 | 6519 | 5111 | 127.5 |
heptan | 12 | 215 | 3232 | 2821 | 114.4 |
q'= flowhastighed beregnet med k = Cp/Cv (20 °C, 1 atm)
q = flow beregnet med k = (Cp/Cv) • (Z/Zp)
Ved at introducere den eksperimentelle koefficient k af sikkerhedsventiludløb, som globalt tager hensyn til ventilens reelle udstrømningsydelse, en sikkerhedskoefficient på 0.9 og kompressibilitetsfaktoren Z1 for den rigtige væske kommer vi til formuleringen af samlingen "E":
Den isoentropiske eksponent k kan udtrykkes som:
Til en ideel gas, for hvilket P x V / R x T = 1 , er det påvist, at k er lig med forholdet Cp/Cv mellem de specifikke varme ved konstant tryk og volumen.
For en rigtig gas, k kan udtrykkes (se bilag B) ved:
hvor Z er kompressibilitetsfaktoren defineret af Z=P x V / R x T og Zp er den "afledte kompressibilitetsfaktor". Ved anvendelse af formel [3], ifølge samling "E", skal værdierne af Cp/Cv, Z og Zp evalueres ved udledningsbetingelser P1 og T1.
Den afledte kompressibilitetsfaktor Zp er defineret i formlen [4] som:
Kompressibilitetsfaktoren Z kan udtrykkes som:
og på lignende måde kan udtrykkes som:
hvor værdierne af Z^0, Z^1, Zp^0, Zp^1 er opstillet i appendiks A som en funktion af Pr og Tr.
In [4] , [5], Ω er Pitzers acentriske faktor defineret ved:
Hvor Pr^SAT er det reducerede damptryk svarende til en reduceret temperaturværdi Tr=T/Tc=0,7. Appendiks A viser Ω-værdierne for nogle væsker. Z e Zp kan også udledes direkte fra en analytisk tilstandsligning.
Et numerisk eksempel
Hvis vi vender os til et numerisk eksempel, antag, at vi skal beregne udledningskapaciteten af en sikkerhedsventil under følgende forhold:
Fluid | n-Butano | |
Fysisk tilstand | overophedet damp | |
Molekylmasse | M | 58,119 |
Sæt tryk | P | 19,78 bar |
overtryk | 10 % | |
Væsketemperatur | T | 400 K |
Effluxkoefficient | 0,9 | |
Åbningsdiameter | Do | 100 mm |
afgangstrykket er givet ved:
er for n-butan: Tc=425,18 K og Pc=37,96 bar, vi har:
og ved at bruge tabellerne i appendiks A har vi:
Ved at kende det specifikke volumen af dampen ved udledningsbetingelserne (P1, T1) lig med 0,01634 m^3/kg (0,0009498 m^3/g-mol), kunne vi også have beregnet Z ud fra:
Givet forholdet mellem de specifikke varme ved konstant tryk og volumen, ved udledningsbetingelser (P1, T1), lig med 1,36, fra formel [3] vi har:
147060
Anvendelse af formel [1], som blev løst til beregning af strømningshastigheden, har vi en afgangsstrømningsværdi på 147.060 kg / h.
174848
Hvis vi i stedet havde brugt værdien af Cp/Cv ved 1 atm og 20 °C, ville vi have haft k = 1,19 og fra formel [1] en udledningsstrøm på 174.848 kg / h.
Dette ville have ført os til overvurdere udledningen kapacitet af sikkerhedsventilen med ca 19 %
ADVARSEL:
Fejlen, der kan laves ved at tildele værdien Cp/Cv til k, kan være meget højere end i dette eksempel.
OVER 20 %
For at give en idé viser følgende tabel strømningshastighederne for en 18 mm åbning for andre mættede kulbrinter, beregnet i de to tilfælde. Beregningerne er udført med specialudviklerped software.
Fluid | P1 (bar) | T1 (°C) | q' (kg/t) | q (kg/t) | (q'/q) x 100 |
---|---|---|---|---|---|
Metan | 12 | 50 | 1472 | 1466 | 100.4 |
Metan | 23 | 200 | 2314 | 2267 | 102.1 |
Propan | 12 | 100 | 2261 | 2181 | 103.7 |
hexan | 12 | 178 | 3099 | 2740 | 113.1 |
hexan | 23 | 220 | 6519 | 5111 | 127.5 |
heptan | 12 | 215 | 3232 | 2821 | 114.4 |
Softwaren bruger ikke formler [4] [5] men startende fra det ændrede Redlich og Kwong tilstandsligning, beregner værdien af den isoentropiske eksponent ved hjælp af termodynamiske korrelationer.